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PODCAST

大老李聊数学（全集）

大老李聊数学

以半专业的好奇心解读专业的数学知识，给您轻松愉快的收听体验，带来更多好玩有意思的数学内容。用收听的方式理解数学，跟您聊聊公理，悖论，数论，函数等各种数学相关话题。还会不定期汇报数学界最新成果和新闻。已有话题：三人切蛋糕问题，塑料常数，选择公理，第二次数学危机，不能证明的命题，卡拉比猜想。您的最佳数学厕所和睡前听物！

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08:31

31. 画树画出一个大数--TREE(3)漫谈

大老李聊数学（全集） ·

2017/12/11

zh-cn

08:31

31. 画树画出一个大数--TREE(3)漫谈

大老李聊数学（全集） ·

2017/12/11

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07:57

30. 涂色涂出来的一个超大数--葛立恒数

大老李聊数学（全集） ·

2017/12/04

(文末有“每周一题”和上周答案)大家好，我是大老李。今天的话题内容是有位听众提供的线索，让我聊聊有关葛立恒数和TREE(3)这两个大数字。这两个大数字确实很有趣，值得一说。当然我们今天不是讨论什么是最大的数字，而是最大而且有意义的数字。记得小时候很多数学科普书的一开头都会提到一些数学历史中出现过的很大的数字，今天我们要跳过这些书上提到过得的很多数字，比如古戈尔数，围棋的变化数，最大的梅森素数，思古斯数，我们直接来到了葛立恒数。因为葛立恒数跟前面这些数字相比，你都不能用大多少倍来形容，而是那些数都属于忽略不计的那种级别。（上图是葛立恒问题的3维示例，在立方体内部出现了一个红色的面，但如果我们将底面的一条边改成蓝色，就符合着色要求了）下图是高德纳箭号表示法的示例：下图是用高德纳箭号表示法表示葛立恒数的示例：葛立恒数的最后500位：...02425 95069 50647 38395 65747 91365 19351 79833 45353 6252143003 54012 60267 71622 67216 04198 10652 26316 93551

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07:57

30. 涂色涂出来的一个超大数--葛立恒数

大老李聊数学（全集） ·

2017/12/04

(文末有“每周一题”和上周答案)大家好，我是大老李。今天的话题内容是有位听众提供的线索，让我聊聊有关葛立恒数和TREE(3)这两个大数字。这两个大数字确实很有趣，值得一说。当然我们今天不是讨论什么是最大的数字，而是最大而且有意义的数字。记得小时候很多数学科普书的一开头都会提到一些数学历史中出现过的很大的数字，今天我们要跳过这些书上提到过得的很多数字，比如古戈尔数，围棋的变化数，最大的梅森素数，思古斯数，我们直接来到了葛立恒数。因为葛立恒数跟前面这些数字相比，你都不能用大多少倍来形容，而是那些数都属于忽略不计的那种级别。（上图是葛立恒问题的3维示例，在立方体内部出现了一个红色的面，但如果我们将底面的一条边改成蓝色，就符合着色要求了）下图是高德纳箭号表示法的示例：下图是用高德纳箭号表示法表示葛立恒数的示例：葛立恒数的最后500位：...02425 95069 50647 38395 65747 91365 19351 79833 45353 6252143003 54012 60267 71622 67216 04198 10652 26316 93551

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08:29

29. 最多15种--数学家搞清楚了5边型地砖数量

大老李聊数学（全集） ·

2017/11/27

(文末有每周一题和上周答案)今天跟大家聊一个近期的数学新闻。这个新闻是关于这样一个问题：什么样形状的地砖可以铺满地板不留缝隙？你可能马上能想到正三角形，正方形和正六边形都可以。那如果不是正多边形的呢？这个问题一下子有意思起来，这就牵涉到数学中所谓的密铺问题。密是密密麻麻的的密，铺是铺地板的铺。任意三角形密铺：任意四边形密铺：六边形密铺：15种五边形密铺(含4中特例)：非周期性密铺--彭罗斯镶嵌：每周一题

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08:29

29. 最多15种--数学家搞清楚了5边型地砖数量

大老李聊数学（全集） ·

2017/11/27

(文末有每周一题和上周答案)今天跟大家聊一个近期的数学新闻。这个新闻是关于这样一个问题：什么样形状的地砖可以铺满地板不留缝隙？你可能马上能想到正三角形，正方形和正六边形都可以。那如果不是正多边形的呢？这个问题一下子有意思起来，这就牵涉到数学中所谓的密铺问题。密是密密麻麻的的密，铺是铺地板的铺。任意三角形密铺：任意四边形密铺：六边形密铺：15种五边形密铺(含4中特例)：非周期性密铺--彭罗斯镶嵌：每周一题

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08:40

28. 神秘的0.577--欧拉-马斯刻若尼常数

大老李聊数学（全集） ·

2017/11/19

很有趣，略带神秘感。要知道这个常数的来由，我们可以先从一个小故事开始。有一只蚂蚁，在一根橡皮绳上的一端，橡皮绳初始长度为1m，然后蚂蚁开始爬，它的爬行速度是每秒1cm，但橡皮绳每1秒后，又会均匀拉伸1m长，也就是1秒后，绳子变2米，再一秒后，变3米长，等等。问你这只蚂蚁能否爬到橡皮绳的另一端？上图中，黄色部分位于1/x曲线以上的部分面积之和，即为欧拉-马斯刻若尼常数。每周一题：阴影部分面积多大？

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08:40

28. 神秘的0.577--欧拉-马斯刻若尼常数

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2017/11/19

很有趣，略带神秘感。要知道这个常数的来由，我们可以先从一个小故事开始。有一只蚂蚁，在一根橡皮绳上的一端，橡皮绳初始长度为1m，然后蚂蚁开始爬，它的爬行速度是每秒1cm，但橡皮绳每1秒后，又会均匀拉伸1m长，也就是1秒后，绳子变2米，再一秒后，变3米长，等等。问你这只蚂蚁能否爬到橡皮绳的另一端？上图中，黄色部分位于1/x曲线以上的部分面积之和，即为欧拉-马斯刻若尼常数。每周一题：阴影部分面积多大？

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10:24

27. “任意大”与“充分大”谁大？--数学用语趣谈（2）

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2017/11/13

（文末有每周一题）先说个“任意大”的例子，比如“有任意大的素数”，这句话的意思就是说你无论给出一个多大的整数，总会有一个比它更大的素数，因为素数有无限多个。类似还有任意小，比如正数可以是任意小，因为无论你给出怎样的一个正数，总有一个比它更小的正数，比如你就把它除以2。但是“充分大”与“任意大”并不一样，你不能说“充分大”的整数都是素数，这肯定是不对的。“充分大”往往用来描述一个涉及到“无限”的数列或函数，来表达这个数列或函数在自变量取值达到一定程度之后，会持续拥有的性质，往往命题里还有“最终”这两个字。比如这样一个命题:

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10:24

27. “任意大”与“充分大”谁大？--数学用语趣谈（2）

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2017/11/13

（文末有每周一题）先说个“任意大”的例子，比如“有任意大的素数”，这句话的意思就是说你无论给出一个多大的整数，总会有一个比它更大的素数，因为素数有无限多个。类似还有任意小，比如正数可以是任意小，因为无论你给出怎样的一个正数，总有一个比它更小的正数，比如你就把它除以2。但是“充分大”与“任意大”并不一样，你不能说“充分大”的整数都是素数，这肯定是不对的。“充分大”往往用来描述一个涉及到“无限”的数列或函数，来表达这个数列或函数在自变量取值达到一定程度之后，会持续拥有的性质，往往命题里还有“最终”这两个字。比如这样一个命题:

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11:28

26. “随机”数中错误假设--从“本福特定律”到“双信封悖论”

大老李聊数学（全集） ·

2017/11/06

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11:28

26. “随机”数中错误假设--从“本福特定律”到“双信封悖论”

大老李聊数学（全集） ·

2017/11/06

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10:18

25. 我“几乎"懂了 -- 数学用语趣谈(1)

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2017/10/30

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10:18

25. 我“几乎"懂了 -- 数学用语趣谈(1)

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2017/10/30

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09:12

24. 你追我赶的蜗牛--有关对数螺线

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2017/10/23

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09:12

24. 你追我赶的蜗牛--有关对数螺线

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2017/10/23

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11:04

23. 本命题没有证明--哥德尔不完备定理证明思路简介

大老李聊数学（全集） ·

2017/10/15

(文末有“每周一题”及上周答案) 大家好，我是大老李。前不久我们聊到了连续统问题，让我想到了哥德尔著名的两个不完备定理。很多人知道哥德尔的这个不完备定理，但我觉得你可能并不了解哥德尔不完备定理是如何证明的，所以我今天准备给大家简单聊聊他的证明思路。但讲之前，我还是不得不赘述下哥德尔的这个定理，其实准确来说，哥德尔不完备定理是两条。其中的第一条是说，任何一个足够复杂的公理系统，如果它是相容的，那么这个公理系统内部就一定存在不能被证明的命题。相容的意思就是它内部不能从公理推出互相矛盾的结论。这大概就是哥德尔的两条不完备定理中，比较为人熟知的一个。这里说的足够复杂的公理系统，其实要求并不高，简单来说只要求能定义自然数和进行加法乘法就可以了，等下你也能看到如此要求的原因。

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11:04

23. 本命题没有证明--哥德尔不完备定理证明思路简介

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2017/10/15

(文末有“每周一题”及上周答案) 大家好，我是大老李。前不久我们聊到了连续统问题，让我想到了哥德尔著名的两个不完备定理。很多人知道哥德尔的这个不完备定理，但我觉得你可能并不了解哥德尔不完备定理是如何证明的，所以我今天准备给大家简单聊聊他的证明思路。但讲之前，我还是不得不赘述下哥德尔的这个定理，其实准确来说，哥德尔不完备定理是两条。其中的第一条是说，任何一个足够复杂的公理系统，如果它是相容的，那么这个公理系统内部就一定存在不能被证明的命题。相容的意思就是它内部不能从公理推出互相矛盾的结论。这大概就是哥德尔的两条不完备定理中，比较为人熟知的一个。这里说的足够复杂的公理系统，其实要求并不高，简单来说只要求能定义自然数和进行加法乘法就可以了，等下你也能看到如此要求的原因。

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07:42

22. 两个天才捣蛋学生(下)--贝尔不等式的简单数学解释

大老李聊数学（全集） ·

2017/10/09

上一期我讲了有两个天才捣蛋学生的故事后，得到了一些很好的反响。特别是得到汪洁老师给我评论说我的故事编的很好，我非常高兴。但也有听众表示还是听不出我的故事中的精妙之处，我后来想了下，发现我的故事收尾可能太快了。所以今天我想给我上一期的故事再续个下篇。如果你没有听过我上期的节目，你赶紧暂停，先听上一期再返回来听。如果你听过了，那且听我把故事继续下去。每周一题

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07:42

22. 两个天才捣蛋学生(下)--贝尔不等式的简单数学解释

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2017/10/09

上一期我讲了有两个天才捣蛋学生的故事后，得到了一些很好的反响。特别是得到汪洁老师给我评论说我的故事编的很好，我非常高兴。但也有听众表示还是听不出我的故事中的精妙之处，我后来想了下，发现我的故事收尾可能太快了。所以今天我想给我上一期的故事再续个下篇。如果你没有听过我上期的节目，你赶紧暂停，先听上一期再返回来听。如果你听过了，那且听我把故事继续下去。每周一题

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