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大老李聊数学（全集）

大老李聊数学

以半专业的好奇心解读专业的数学知识，给您轻松愉快的收听体验，带来更多好玩有意思的数学内容。用收听的方式理解数学，跟您聊聊公理，悖论，数论，函数等各种数学相关话题。还会不定期汇报数学界最新成果和新闻。已有话题：三人切蛋糕问题，塑料常数，选择公理，第二次数学危机，不能证明的命题，卡拉比猜想。您的最佳数学厕所和睡前听物！

science & medicine natural sciences

All Episodes

13:23

21. 两个天才捣蛋学生(上)--贝尔不等式的简单数学解释

大老李聊数学（全集） ·

2017/10/01

（上图为探测器夹角和量子自旋相关性的图示。对于自旋的量子相关性（假定100%侦测效率），局域隐变数理论的预测以实线显示，量子力学预测以虚线显示。）贝尔定理意味着，阿尔伯特·爱因斯坦所主张的定域性原理，其预测不符合量子力学理论。由于很多实验的结果与量子力学理论的预测一致，显示出的量子关联远强过定域隐变数理论所能够解释，所以，物理学者拒绝接受定域实在论对于这些实验结果的解释。陷入找不到满意解答的窘境，物理学者只能无可奈何地勉强承认这是一种非因果关系的超光速效应。听大老李用几个简单的故事解释贝尔不等式： "话说大约在100年前，有一所很牛的大学，学校的物理系聘请来了阿尔伯特*爱因斯塔和尼尔斯*玻尔来做教授，这个物理系牛的不能再牛。当然两位教授也很严格，他们搞了这么个制度，每个学生在每天早上9点必须到某个教室集合，然后会领到一张试卷。试卷上只有一道题，而且是是非题，答案只有对或错两种选择......"

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13:23

21. 两个天才捣蛋学生(上)--贝尔不等式的简单数学解释

大老李聊数学（全集） ·

2017/10/01

（上图为探测器夹角和量子自旋相关性的图示。对于自旋的量子相关性（假定100%侦测效率），局域隐变数理论的预测以实线显示，量子力学预测以虚线显示。）贝尔定理意味着，阿尔伯特·爱因斯坦所主张的定域性原理，其预测不符合量子力学理论。由于很多实验的结果与量子力学理论的预测一致，显示出的量子关联远强过定域隐变数理论所能够解释，所以，物理学者拒绝接受定域实在论对于这些实验结果的解释。陷入找不到满意解答的窘境，物理学者只能无可奈何地勉强承认这是一种非因果关系的超光速效应。听大老李用几个简单的故事解释贝尔不等式： "话说大约在100年前，有一所很牛的大学，学校的物理系聘请来了阿尔伯特*爱因斯塔和尼尔斯*玻尔来做教授，这个物理系牛的不能再牛。当然两位教授也很严格，他们搞了这么个制度，每个学生在每天早上9点必须到某个教室集合，然后会领到一张试卷。试卷上只有一道题，而且是是非题，答案只有对或错两种选择......"

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08:25

20. 从49到48--20年来拉姆齐理论的最大突破

大老李聊数学（全集） ·

2017/09/24

在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理，又称拉姆齐二染色定理，是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或k个人互不相识。这个定理以弗兰克.拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。拉姆齐数R(5)截止到今年三月前，我们所知道的就是介于43到49之间。这个下限43是1989年证明的。上限49是1997年证明。然后就是20年内毫无进展。直到今年三月底，两位澳大利亚国立大学的数学家将上限从49减低了1，到48，其中一位作者还是当年1997年证明上限是49的。你看，为了缩小1，数学家化了整整20年时间。请订阅公众号，并回复“拉姆齐”三个字取得更多信息：

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20. 从49到48--20年来拉姆齐理论的最大突破

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2017/09/24

在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理，又称拉姆齐二染色定理，是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或k个人互不相识。这个定理以弗兰克.拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。拉姆齐数R(5)截止到今年三月前，我们所知道的就是介于43到49之间。这个下限43是1989年证明的。上限49是1997年证明。然后就是20年内毫无进展。直到今年三月底，两位澳大利亚国立大学的数学家将上限从49减低了1，到48，其中一位作者还是当年1997年证明上限是49的。你看，为了缩小1，数学家化了整整20年时间。请订阅公众号，并回复“拉姆齐”三个字取得更多信息：

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10:39

19. 数学家比较了两个“无限”--有关连续统假设

大老李聊数学（全集） ·

2017/09/17

关于无限集，可能好多听众也了解过一些，比如你可能听过这个比喻，就是如果一个旅馆有无穷多个房间，而且住满了，那么又来了一个旅客，怎么让他入住呢。如果是有限个房间的旅馆，那当然是没办法了，但是有无穷多个房间的旅馆的话，没有问题，老板胸有成竹，他一声令下，请所有住客注意，如果你现在是第n号房间，请你搬到第n+1号房间。然后新来的旅客就顺利入住了第1号房间。然后忽然又来了无穷多个旅客了，怎么办呢。老板还是不慌不忙，发了一道新指令，请所有第n号房间的住客搬到第2n号房间，然后瞬间就发现所有奇数号房间都腾出来了，新来的无穷多个旅客就顺利入住了。无限集世界很奇妙，连续统假设更烧脑。p与t的定义：

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19. 数学家比较了两个“无限”--有关连续统假设

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2017/09/17

关于无限集，可能好多听众也了解过一些，比如你可能听过这个比喻，就是如果一个旅馆有无穷多个房间，而且住满了，那么又来了一个旅客，怎么让他入住呢。如果是有限个房间的旅馆，那当然是没办法了，但是有无穷多个房间的旅馆的话，没有问题，老板胸有成竹，他一声令下，请所有住客注意，如果你现在是第n号房间，请你搬到第n+1号房间。然后新来的旅客就顺利入住了第1号房间。然后忽然又来了无穷多个旅客了，怎么办呢。老板还是不慌不忙，发了一道新指令，请所有第n号房间的住客搬到第2n号房间，然后瞬间就发现所有奇数号房间都腾出来了，新来的无穷多个旅客就顺利入住了。无限集世界很奇妙，连续统假设更烧脑。p与t的定义：

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09:42

18. 5个简单但是数学家答不出的问题(5)：幸福结局问题(修复版)

大老李聊数学（全集） ·

2017/09/06

(此前一次录音质量太差，故重录，因此称为“修复版”)本节目开通了微信公众号，欢迎订阅：请你在一张纸上随便画5个点，里面不要有三点共线的情况，其他都随便画，然后请你尝试在这5个点里随便找4个点连接起来，唯一要求是构成一个凸四边形。然后你很快会发现，是不是随便画5个点，都能找出这样的四个点来构成凸四边形。但是很显然，只有四个点的话，不一定能构成凸四边形。那我现在问你，你能否证明构成凸四边形是否至少就需要5个点呢？如果要构成凸五边形，那至少需要多少个点呢？如要凸11边型又如何呢？这个一般的，平面上至少需要多少个点来构成凸n边型的问题，就是所谓幸福结局问题。1933年，厄多斯和塞凯赖什证明了g(n)的上下界：2016年，有人证明：凸5边型的情况和一个反例：

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18. 5个简单但是数学家答不出的问题(5)：幸福结局问题(修复版)

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2017/09/06

(此前一次录音质量太差，故重录，因此称为“修复版”)本节目开通了微信公众号，欢迎订阅：请你在一张纸上随便画5个点，里面不要有三点共线的情况，其他都随便画，然后请你尝试在这5个点里随便找4个点连接起来，唯一要求是构成一个凸四边形。然后你很快会发现，是不是随便画5个点，都能找出这样的四个点来构成凸四边形。但是很显然，只有四个点的话，不一定能构成凸四边形。那我现在问你，你能否证明构成凸四边形是否至少就需要5个点呢？如果要构成凸五边形，那至少需要多少个点呢？如要凸11边型又如何呢？这个一般的，平面上至少需要多少个点来构成凸n边型的问题，就是所谓幸福结局问题。1933年，厄多斯和塞凯赖什证明了g(n)的上下界：2016年，有人证明：凸5边型的情况和一个反例：

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19:04

17. 看物理学家进攻黎曼假设

大老李聊数学（全集） ·

2017/08/30

黎曼假设顾名思义是德国数学家黎曼, 在1859年提出的。这个命题是关于一个所谓黎曼zeta函数的零点的位置问题。zeta函数的级数形式：zeta函数积分形式：Universality分布与随机（均匀）分布和周期性分布的比较：1999年，两位物理学家Michael Berry和Jonathan Keating在早期的希尔伯特-波利亚猜想的基础上，提出这样一个猜想：会存在一个这样一个量子系统（所谓量子系统简单来说就是含有位置和动量参数的一个系统，并且与海森堡不确定原理相关的这样一个量子系统），而且这个量子系统里的能级都完美对应黎曼Zeta函数的非平凡0点。也就是如果第n个能级记作En，那么½+i*En就要等于0。如果能构建出这一量子系统，则等于证明了黎曼假设。

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17. 看物理学家进攻黎曼假设

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2017/08/30

黎曼假设顾名思义是德国数学家黎曼, 在1859年提出的。这个命题是关于一个所谓黎曼zeta函数的零点的位置问题。zeta函数的级数形式：zeta函数积分形式：Universality分布与随机（均匀）分布和周期性分布的比较：1999年，两位物理学家Michael Berry和Jonathan Keating在早期的希尔伯特-波利亚猜想的基础上，提出这样一个猜想：会存在一个这样一个量子系统（所谓量子系统简单来说就是含有位置和动量参数的一个系统，并且与海森堡不确定原理相关的这样一个量子系统），而且这个量子系统里的能级都完美对应黎曼Zeta函数的非平凡0点。也就是如果第n个能级记作En，那么½+i*En就要等于0。如果能构建出这一量子系统，则等于证明了黎曼假设。

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15:07

16. 用物理定律解决的数学题：最速降线问题

大老李聊数学（全集） ·

2017/08/21

一个小球，或者说所谓质点，从一个A点的位置开始，在只考虑重力作用下，沿怎样的一条路径下滑，可以以最短时间滑到比较低的一个B点位置？这就是所谓最速降线问题。最速降线问题直接导致一次历史上最为牛人云集的数学竞赛，参赛者有牛顿，莱布尼茨，伯努利兄弟等人。“河中取物”问题示意图（请将“空气”视作陆地，“水”视作河流即可）：由半径为2的圆所生成的摆线示意图：

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16. 用物理定律解决的数学题：最速降线问题

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2017/08/21

一个小球，或者说所谓质点，从一个A点的位置开始，在只考虑重力作用下，沿怎样的一条路径下滑，可以以最短时间滑到比较低的一个B点位置？这就是所谓最速降线问题。最速降线问题直接导致一次历史上最为牛人云集的数学竞赛，参赛者有牛顿，莱布尼茨，伯努利兄弟等人。“河中取物”问题示意图（请将“空气”视作陆地，“水”视作河流即可）：由半径为2的圆所生成的摆线示意图：

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20:20

15. 聊聊数学三大奖：菲尔兹奖，沃尔夫奖，阿贝尔奖

大老李聊数学（全集） ·

2017/08/08

（节目图片分别为菲尔兹奖奖章，沃尔夫奖和阿贝尔奖的LOGO）前几天知乎上有人问了这么一个问题，为什么诺贝尔奖新闻媒体那么关心，数学界的大奖却几乎不见新闻报道呢？虽然诺贝尔奖里面没有数学奖，但是数学界也有些重大奖项啊，其中最重要的三个大家公认就是菲尔兹，沃尔夫和阿贝尔奖，但几乎都新闻报道啊，为啥呢？我觉得知乎上有一个人回答的好，因为诺贝尔奖通俗易懂嘛，你水平再不济，你也能关心下诺贝尔文学奖吧？比如村上村树要陪跑多久？最近中国作家莫言也得奖了，这也是个谈资啊。就算是科学奖，诺贝尔化学，医学，经济学奖新闻里稍微解释一下也能搞的听众似懂非懂的。就算物理是这里面最难的，但很多物理概念是新闻媒体喜欢炒作的，比如相对论，黑洞，量子计算机之类的东西，比如去年引力波被证实就炒作了好一阵。我来给大家炒作写数学界的三大奖。

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20:20

15. 聊聊数学三大奖：菲尔兹奖，沃尔夫奖，阿贝尔奖

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2017/08/08

（节目图片分别为菲尔兹奖奖章，沃尔夫奖和阿贝尔奖的LOGO）前几天知乎上有人问了这么一个问题，为什么诺贝尔奖新闻媒体那么关心，数学界的大奖却几乎不见新闻报道呢？虽然诺贝尔奖里面没有数学奖，但是数学界也有些重大奖项啊，其中最重要的三个大家公认就是菲尔兹，沃尔夫和阿贝尔奖，但几乎都新闻报道啊，为啥呢？我觉得知乎上有一个人回答的好，因为诺贝尔奖通俗易懂嘛，你水平再不济，你也能关心下诺贝尔文学奖吧？比如村上村树要陪跑多久？最近中国作家莫言也得奖了，这也是个谈资啊。就算是科学奖，诺贝尔化学，医学，经济学奖新闻里稍微解释一下也能搞的听众似懂非懂的。就算物理是这里面最难的，但很多物理概念是新闻媒体喜欢炒作的，比如相对论，黑洞，量子计算机之类的东西，比如去年引力波被证实就炒作了好一阵。我来给大家炒作写数学界的三大奖。

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20:52

13. 五个简单但是数学家不能解决的问题（4）：内接正方形问题

大老李聊数学（全集） ·

2017/06/26

请你在纸上任意画一条封闭曲线，形状不论，只要是是封闭，凹凸也不论。不可有自相交。然后请你设法在曲线里画一个内接正方形，也就是正方形四个顶点都在曲线上。你可能稍微实验几下，就能画出。需说明允许这个正方形超出这个闭曲线之外，否则有反例。1911年德国犹太裔数学家Otto Toeplitz提出。正式描述：Let C be a Jordan curve. A polygon P is inscribed in C if all vertices of P belong to C. The inscribed square problem asks:Does every Jordan curve admit an inscribed square?以下是科赫雪花曲线的前四步构造过程，它被证明符合内接正方形猜想：

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13. 五个简单但是数学家不能解决的问题（4）：内接正方形问题

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2017/06/26

请你在纸上任意画一条封闭曲线，形状不论，只要是是封闭，凹凸也不论。不可有自相交。然后请你设法在曲线里画一个内接正方形，也就是正方形四个顶点都在曲线上。你可能稍微实验几下，就能画出。需说明允许这个正方形超出这个闭曲线之外，否则有反例。1911年德国犹太裔数学家Otto Toeplitz提出。正式描述：Let C be a Jordan curve. A polygon P is inscribed in C if all vertices of P belong to C. The inscribed square problem asks:Does every Jordan curve admit an inscribed square?以下是科赫雪花曲线的前四步构造过程，它被证明符合内接正方形猜想：

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19:23

12. 五个简单但是数学家不能解决的问题（3）：完美立方体问题

大老李聊数学（全集） ·

2017/05/19

话说在1719，一个叫Paul Halcke的会计，也为专天文学家计算的工程师发现了三个数字，44,117, 240。如果你把这三个数任取两个，求平方和，结果仍旧是一个完全平方数。如果你把这三个数作为一个长方体的三条边，你会发现这个长方体不但所有边是整数，所有面的对角线也是整数。符合这种条件的长方体称为欧拉砖。完美立方体是啥呢：找一个欧拉砖，使体对角线也是整数！数学家至今没有找到这样的三元组，也不能证明它不存在。Saunderson的参数化欧拉砖数公式：如果u, v, w是勾股数（比如，（3，4，5），则以下公式可以产生欧拉砖数组：2009年，发现了完美平行六面体，三条边最小的长度是271, 106, and 103。6条面对角线和4条体对角线全是整数。还找到了两个面是矩形的完美平行六面体。

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12. 五个简单但是数学家不能解决的问题（3）：完美立方体问题

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2017/05/19

话说在1719，一个叫Paul Halcke的会计，也为专天文学家计算的工程师发现了三个数字，44,117, 240。如果你把这三个数任取两个，求平方和，结果仍旧是一个完全平方数。如果你把这三个数作为一个长方体的三条边，你会发现这个长方体不但所有边是整数，所有面的对角线也是整数。符合这种条件的长方体称为欧拉砖。完美立方体是啥呢：找一个欧拉砖，使体对角线也是整数！数学家至今没有找到这样的三元组，也不能证明它不存在。Saunderson的参数化欧拉砖数公式：如果u, v, w是勾股数（比如，（3，4，5），则以下公式可以产生欧拉砖数组：2009年，发现了完美平行六面体，三条边最小的长度是271, 106, and 103。6条面对角线和4条体对角线全是整数。还找到了两个面是矩形的完美平行六面体。

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22:11

11. 五个简单但是数学家不能解决的问题（2）：考拉兹猜想

大老李聊数学（全集） ·

2017/05/07

如果你对考拉兹猜想感到陌生，我说说它的其他名字，我觉得你是不是能想起来：奇偶归一猜想、3n＋1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想。如果你还没有想起来，我就在复述一下这个猜想的内容，看看你是不是能反应过来。这个猜想是这样说的，任取一个自然数，如果它是奇数，那么就把它乘以三再加一，如果是偶数，就把它除以二。把得到的结果在重复以上过程。这个猜想就是说，无论你取什么样的自然数，重复以上过程后，你最后会进入一个4,2,1的循环。这就是这个猜想为什么也叫奇偶归一猜想或者3n+1猜想的原因。考拉兹猜想“树”：弱考拉兹猜想的等价命题：数学中有些特例会很吓人。1999年，终于有人发现30可以表示为如下三个数的立方和，这是最“小”解：

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11. 五个简单但是数学家不能解决的问题（2）：考拉兹猜想

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2017/05/07

如果你对考拉兹猜想感到陌生，我说说它的其他名字，我觉得你是不是能想起来：奇偶归一猜想、3n＋1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想。如果你还没有想起来，我就在复述一下这个猜想的内容，看看你是不是能反应过来。这个猜想是这样说的，任取一个自然数，如果它是奇数，那么就把它乘以三再加一，如果是偶数，就把它除以二。把得到的结果在重复以上过程。这个猜想就是说，无论你取什么样的自然数，重复以上过程后，你最后会进入一个4,2,1的循环。这就是这个猜想为什么也叫奇偶归一猜想或者3n+1猜想的原因。考拉兹猜想“树”：弱考拉兹猜想的等价命题：数学中有些特例会很吓人。1999年，终于有人发现30可以表示为如下三个数的立方和，这是最“小”解：

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