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PODCAST

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman

Collège de France

La géométrie spectrale est le domaine des mathématiques qui vise à faire le lien entre la géométrie d"un objet et son spectre de vibration. Le domaine a connu une première naissance dans les années 1910, quand les précurseurs de la mécanique quantique ont cherché à calculer le spectre des atomes à partir de considérations géométriques sur le modèle planétaire. La question s"est ensuite muée en l"étude du spectre d"opérateurs de Schrödinger, en lien avec la géométrie symplectique dans l"espace des

science mathematics

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76:13

06 - Spectres de graphes et de surfaces : Régularité...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2024/01/12

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-202406 - Spectres de graphes et de surfaces : Spectre du laplacien et décroissance des corrélations du flot géodésique sur les surfaces hyperboliques (II)Nous terminerons le calcul des résonances de Ruelle d'une surface hyperbolique compacte, commencé au dernier cours en utilisant la théorie des représentations de PSL(2, R). Nous traiterons en détail le cas des séries principales. Nous calculerons les coefficients de Fourier des états

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55:51

Séminaire - Spectres en géométrie hyperbolique :...

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2023/12/22

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-2024Séminaire - Spectres en géométrie hyperbolique : Projecteurs spectraux sur les surfaces hyperboliquesJean-Philippe Anker, Université d'OrléansRésuméDans une collaboration en cours avec Pierre Germain et Tristan Léger, nous nous intéressons aux normes L2 - Lp des projecteurs spectraux dans de petites fenêtres spectrales sur les surface hyperboliques d'aire infinie. En l'absence de « cusps », nous obtenons des estimations quasi

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75:01

05 - Spectres de graphes et de surfaces : Spectre du...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2023/12/22

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-202405 - Spectres de graphes et de surfaces : Spectre du laplacien et décroissance des corrélations du flot géodésique sur les surfaces hyperboliques (II)

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54:09

Séminaire - Spectres en géométrie hyperbolique :...

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2023/12/15

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-2024Séminaire - Spectres en géométrie hyperbolique : Determinants of Laplacians and Random SurfacesFrédéric Naud, Sorbonne UniversitéRésuméIn this talk we will discuss the asymptotic behavior of determinants of Laplacians on random surfaces of large genus. We will motivate this problem by questions related to quantum field theory and topology of hyperbolic manifolds.

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80:41

04 - Spectres de graphes et de surfaces : Spectre du...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2023/12/15

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-202404 - Spectres de graphes et de surfaces : Spectre du laplacien et décroissance des corrélations du flot géodésique sur les surfaces hyperboliques (I)

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66:44

Séminaire - Spectres en géométrie hyperbolique :...

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2023/12/08

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-2024Séminaire - Spectres en géométrie hyperbolique : Prescribing the Spectra of Cubic GraphsAlicia Kollár, University of MarylandRésuméAfter two decades of development, superconducting circuits have emerged as a rich platform for quantum computation and simulation. When combined with superconducting qubits, lattices of coplanar waveguide (CPW) resonators can be used to realize artificial photonic materials or photon-mediated spin

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76:03

03 - Spectres de graphes et de surfaces : Graphes...

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2023/12/08

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-202403 - Spectres de graphes et de surfaces : Graphes réguliers : spectre du laplacien et décroissance des corrélations du flot géodesique (2)RésuméAprès avoir défini le « flot géodésique » sur un graphe régulier, nous décrirons les corrélations temporelles de deux observables. La décroissance exponentielle des corrélations s'exprime explicitement grâce à la décomposition spectrale du laplacien. Il s'agit d'un cas particulier simple

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64:01

Séminaire - Spectres en géométrie hyperbolique :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2023/12/01

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-2024Séminaire - Spectres en géométrie hyperbolique : Prescribing the Spectra of Cubic GraphsPeter Sarnak, Princeton University / IAS PrincetonRésuméThe spectra of large locally uniform geometries have been studied widely and from different points of view. They include Ramanujan Graphs and Buildings, euclidean and hyperbolic spaces and more general locally symmetric spaces. We review some of these briefly highlighting rigidity

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68:54

02 - Spectres de graphes et de surfaces : Graphes...

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2023/12/01

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-202402 - Spectres de graphes et de surfaces : Graphes réguliers : spectre du laplacien et décroissance des corrélations du flot géodésique (1)RésuméAprès avoir défini le « flot géodésique » sur un graphe régulier, nous décrirons les corrélations temporelles de deux observables. La décroissance exponentielle des corrélations s'exprime explicitement grâce à la décomposition spectrale du laplacien. Il s'agit d'un cas particulier simple

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59:11

Séminaire - Spectres en géométrie hyperbolique :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2023/11/24

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-2024Séminaire - Spectres en géométrie hyperbolique : Curves, Surfaces and IntersectionHugo Parlier, Université du LuxembourgRésuméUnderstanding curves on surfaces has become a primary tool for understanding their hyperbolic structures and associated moduli spaces. This talk will be on understanding curves through their intersection with other curves and themselves.For instance, through classical work of Dehn, simple closed curves can

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71:39

01 - Spectres de graphes et de surfaces

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2023/11/24

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-202401 - Spectres de graphes et de surfaces

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55:45

Séminaire - Ergodicité et thermalisation des...

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2023/01/31

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire - Ergodicité et thermalisation des fonctions propres : From Unitary Dynamics to Statistical Mechanics in Isolated Quantum SystemsIntervenant(s) : Marcos Rigol, Penn State UniversityRésuméExperiments with ultracold gases have made it possible to study dynamics of (nearly-) isolated quantum many-body systems, which has revived theoretical interest on this topic. In generic isolated systems, one expects nonequilibrium

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76:04

10 - Principes d'incertitude entropique et fractal :...

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2023/01/31

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2022-202309 - Principes d'incertitude entropique et fractal : Ergodicité quantique sur les grands graphes III

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59:38

Séminaire - Ergodicité et thermalisation des...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2023/01/24

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire - Ergodicité et thermalisation des fonctions propres : Mobility Edge of Lévy MatricesIntervenant(s) : Charles Bordenave, Institut de Mathématiques de MarseilleRésuméI will discuss the problem of unreasonable effectiveness of random matrix theory for description of spectral fluctuations in extended quantum lattice systems. A class oflocally interacting spin systems has been recently identified where the spectral form

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73:41

09 - Principes d'incertitude entropique et fractal :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2023/01/24

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2022-202309 - Principes d'incertitude entropique et fractal : Ergodicité quantique sur les grands graphes II

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58:48

Séminaire - Ergodicité et thermalisation des...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2023/01/17

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire - Ergodicité et thermalisation des fonctions propres : Exactly Solved Models of Many-Body Quantum ChaosIntervenant(s) : Tomaž Prosen, Université de LjubljanaRésuméI will discuss the problem of unreasonable effectiveness of random matrix theory for description of spectral fluctuations in extended quantum lattice systems. A class oflocally interacting spin systems has been recently identified where the spectral form factor

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52:54

08 - Principes d'incertitude entropique et fractal :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2023/01/17

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2022-202308 - Principes d'incertitude entropique et fractal : Ergodicité quantique sur les grands graphes I

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63:31

Séminaire - Ergodicité et thermalisation des...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2023/01/10

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2022-2023Séminaire - Ergodicité et thermalisation des fonctions propres : Quantum Unique Ergodicity and Random Matrices, an IntroductionIntervenant(s) : Paul Bourgade, Courant Institute, New York UniversityRésuméI will review the role of the quantum unique ergodicity (QUE) notion of delocalization, in the context of random matrices. QUE can be proved by dynamic or combinatorial methods, and implies that the local eigenvalues statistics

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56:34

07 - Principes d'incertitude entropique et fractal :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2023/01/10

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2022-202307 - Principes d'incertitude entropique et fractal : application à l'ergodicité quantique II

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58:16

06 - Principes d'incertitude entropique et fractal :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2023/01/03

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2022-202306 - Principes d'incertitude entropique et fractal : application à l'ergodicité quantique I (2)

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