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PODCAST

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman

Collège de France

La géométrie spectrale est le domaine des mathématiques qui vise à faire le lien entre la géométrie d"un objet et son spectre de vibration. Le domaine a connu une première naissance dans les années 1910, quand les précurseurs de la mécanique quantique ont cherché à calculer le spectre des atomes à partir de considérations géométriques sur le modèle planétaire. La question s"est ensuite muée en l"étude du spectre d"opérateurs de Schrödinger, en lien avec la géométrie symplectique dans l"espace des

science mathematics

All Episodes

96:42

05 - Convergences de spectres et notes fondamentales...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/12/03

Nalini AnantharamanChaire Chaire Géométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2025-202605 - Convergences de spectres et notes fondamentales : Convergence spectrale forte : preuve de Friedman de la conjecture d'Alon II

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91:20

04 - Convergences de spectres et notes fondamentales...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/11/26

Nalini AnantharamanChaire Géométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2025-202604 - Convergences de spectres et notes fondamentales : Convergence spectrale forte : preuve de Friedman de la conjecture d'AlonRésuméAprès avoir terminé d'énoncer les conséquences de la convergence au sens de Benjamini et Schramm pour des suites d'espaces métriques mesurés, nous nous tournons vers la notion de convergence spectrale forte. Les prochaines séances seront consacrées au cas des modèles de graphes réguliers

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89:41

03 - Convergences de spectres et notes fondamentales...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/11/19

Nalini AnantharamanChaire Géométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2025-202603 - Convergences de spectres et notes fondamentales : Convergence au sens de Benjamini et Schramm

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93:36

02 - Convergences de spectres et notes fondamentales...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/11/12

Nalini AnantharamanChaire Géométrie spectraleAnnée 2025-2026Collège de France02 - Convergences de spectres et notes fondamentales : Notions de convergences géométriques et spectrales II

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96:45

01 - Convergences de spectres et notes fondamentales...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/11/05

Nalini AnantharamanChaire Géométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2025-202601 - Convergences de spectres et notes fondamentales : Notions de convergences géométriques et spectrales I

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51:33

Colloque - Géométries aléatoires et applications -...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/01/29

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Géométries aléatoires et applications - Yilin Wang : The Brownian Loop Measure on Riemann Surfaces and Applications to Length SpectraIntervenant :Yilin WangIHESRésuméThe goal of this talk is to showcase how we can use stochastic processes to study the geometry of surfaces. More precisely, we use the Brownian loop measure to express the lengths of closed geodesics on a hyperbolic surface and zeta-regularized determinant

fr

54:48

Colloque - Géométries aléatoires et applications -...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/01/29

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Géométries aléatoires et applications - Jérémie Bouttier : Sur l'énumération des cartes à bords géodésiques On the Enumeration of Maps with Geodesic BoundariesIntervenant :Jérémie BouttierSorbonne UniversitéRésuméLes cartes combinatoires sont des surfaces discrètes obtenues par recollement de polygones. Les premiers résultats d'énumération les concernant ont été obtenus par Tutte dans les années 1960. Au cours des

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52:58

Colloque - Géométries aléatoires et applications -...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/01/29

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Géométries aléatoires et applications - Thierry Lévy : Volume de l'espace des modules de connexions plates, d'après Witten Volume of the Moduli Space of Flat Connections, After WittenIntervenant :Thierry LévySorbonne UniversitéRésuméDans cet exposé, je présenterai la manière dont Witten a calculé, au début des années 1990, le volume symplectique de l'espace des modules de connexions plates sur un fibré principal

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52:18

Colloque - Géométries aléatoires et applications -...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/01/29

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Géométries aléatoires et applications - Bertrand Eynard : Les géometries aléatoires dans le miroir de la géometrie algébrique Random Geometry in the Mirror of Algebraic GeometryIntervenant :Bertrand EynardCEA SaclayRésuméLa géométrie aléatoire consiste à calculer des espérances et probabilités sur des objets géométriques aléatoires, typiquement des surfaces (surfaces hyperboliques, surfaces discrètes, surfaces immergées

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54:41

Colloque - Géométries aléatoires et applications -...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/01/29

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Géométries aléatoires et applications - Adrien Sauvaget : Constantes de Siegel-Veech des surfaces de translationIntervenant :Adrien SauvagetCNRS, Université Cergy-PontoiseRésuméUne surface de translation est une surface de Riemann munie d'une différentielle holomorphe. Cette différentielle définit une métrique plate (hors du lieu singulier) dont l'holonomie est triviale. J'expliquerai comment le comptage de géodésique

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119:33

09 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/01/22

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-202509 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires : Trou spectral des surfaces aléatoireIntervenant :Nalini AnantharamanProfesseur du Collège de France

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112:35

08 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/01/15

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-202508 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires : Fonctions de Friedman-RamanujanIntervenant :Nalini AnantharamanProfesseur du Collège de France

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119:16

07 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2025/01/08

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-202507 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires : Fonctions « volume » pour des courbes quelconquesIntervenant :Nalini AnantharamanProfesseur du Collège de France

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94:37

05 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2024/12/18

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-202505 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires : Fonctions « volume » pour des courbes simples

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107:11

04 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2024/12/11

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-202504 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires : Récursion topologique et conséquences (suite)Résumé :Après avoir décrit la procédure d'intégration sur des espaces quotients, nous en déduisons la première formule d'intégration de Mirzakhani, qui exprime l'intégrale de fonctions du type « longueur d'une multi-courbe » en termes du volume de l'espace des modules du complémentaire de la multi-courbe. Nous démontrons ensuite le

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117:13

03 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2024/12/04

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-202503 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires : Récursion topologique et conséquencesRésumé :Après avoir décrit la procédure d'intégration sur des espaces quotients, nous en déduisons la première formule d'intégration de Mirzakhani, qui exprime l'intégrale de fonctions du type « longueur d'une multi-courbe » en termes du volume de l'espace des modules du complémentaire de la multi-courbe. Nous démontrons ensuite le théorème

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113:51

02 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2024/11/20

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-202502 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires : Modèles de surfaces hyperboliques aléatoires

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116:48

01 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires :...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2024/11/06

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-202501 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires : Modèles de surfaces hyperboliques aléatoires

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67:50

Séminaire - Spectres en géométrie hyperbolique : Du...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2024/02/02

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-2024Séminaire - Spectres en géométrie hyperbolique : Low-Temperature Quantum Bounds on Curved ManifoldsFrédéric FaureUniversité Grenoble AlpesRésuméLa correspondance semi-classique habituelle (appelée quantique-classique) montre que l'évolution à temps fixé de paquets d'ondes par une équation des ondes fait apparaitre le flot géodésique dans la limite des petites longueur d'onde λ → 0. Ce flot géodésique est déterminé par le symbole

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89:20

08 - Spectres de graphes et de surfaces : Trou...

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman ·

2024/02/02

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-202408 - Spectres de graphes et de surfaces : Trou spectral optimal des graphes réguliers aléatoires, d'après J. Friedman (II)Dans ces deux derniers cours, nous nous intéressons à des modèles de graphes (q+1)-réguliers aléatoires à N sommets. Nous étudions le trou spectral de la matrice d'adjacence, dans la limite où N tend vers l'infini. Nous exposons un résultat dû à Joel Friedman, et plusieurs étapes de sa démonstration : avec une

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