Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2015, Vorlesung

21: Vorlesung | 00:00:07 Einführendes Beispiel (tea tasting lady) 00:08:55 Hypothese und Alternative 00:15:17 Nichtrandomisierter Test, kritischer bereich, Ablehnbereich 00:21:55 Prüfgröße,. kritischer Wert 00:25:26 Beispiel (tea tasting lady) 00:26:22 Fehler erster und zweiter Art 00:34:10 Gütefunktion und Operationscharakteristik 00:40:02 Test zum Niveau alpha 00:46:45 Diskussion (Fehler und Fallen im Zusammenhang mit Niveau-alpha-Tests) 00:54:45 Einseitiger Binomialtest 01:11:18 Randomisierter

22: Vorlesung | 00:00:07 Wiederholung (Grundbegriffe der Testtheorie) 00:07:38 Beispiel (Gütefunktionen einseitiger Binomialtests) 00:13:26 Definition (aymptotisches Niveau, Konsistenz) 00:18:20 Beispiel (einseitiger Binomialtest) 00:32:02 Beispiel (Planung des Stichprobenumfangs) 00:44:39 Beispiel (zweiseitiger Binomialtest) 00:59:54 Vergleich der Gütefunktionen von ein- und zweiseitigem Binomialtest 01:04:38 Der p-Wert 01:09:39 Zusammenhang zwischen Konfidenzbereichen und Tests 01:15:16 Der

23: Vorlesung | 00:00:07 Chi-Quadrat-Test (Fortsetzung) 00:18:40 Definition (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung mit r Freiheitsgraden) 00:20:52 Durchführung des Chi-Quadrat-Tests 00:25:44 Beispiel ("Mendels Erbsen") 00:28.30 Durchführung des Chi-Quadrat-Tests als Monte-Carlo-Test 00:34:19 Der exakte Test von Fisher 00:47:39 Trugschlüsse beim Umgang mit Tests 00:52:34 Allgemeine Modelle: Grundlegende Betrachtungen 01:04:13 Definition einer Sigma-Algebra 01:05:40 Folgerungen 01:07:46

24: Vorlesung | 00:00:07 Borelsche Sigma-Algebra 00:07:52 Erzeuger der Borelschen Sigma-Algebra 00:15:29 Existenz und Eindeutigkeit des Borel-Lebesgue-Maßes 00:17:35 Motivation des Messbarkeitsbegriffs 00:20:52 Definition (Zufallsvektor, Messbarkeit, Verteilung) 00:25:07 Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen auf den Borelmengen des R^k 00:32:40 Gleichverteilung auf einer Menge im R^k 00:35:11 Definition und Satz (Verteilungsfunktion) 00:45:07 Satz (weitere Eigenschaften von

25: Vorlesung | 00:00:08 Grundlegende stetige Verteilungen (Einführung) 00:00:49 Gleichverteilung auf einem Intervall 00:07:02 Exponentialverteilung 00:08:55 Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung 00:12:14 Bedeutung des Parameters als Skalenparameter 00:12:43 Zusammenhang zwischen Exponentialverteilung und Gleichverteilung 00:14:16 Normalverteilung 00:21:51 Zusammenhang mit der Standard-Normalverteilung 00:27:07 Bedeutung der Normalverteilung 00:28:47 Bestimmung der Verteilung einer

26: Vorlesung | 00:00:07 Wiederholung (Gleichverteilung, Exponentialverteilung, Normalverteilung, Lognormalverteilung, Erwartungswert, Quantile) 00:05:47 Cauchy-Verteilung 00:09:34 Symmetrische Verteilungen 00:12:15 Satz (Erwartungswert = Median bei symmetrischen Verteilungen) 00:16:34 Definition (Quantiltransformation) 00:17:48 Beispiel (Exponentialverteilung) 00:19:39 Satz (Quantiltransformation) 00:23:26 Mehrdimensionale stetige Verteilungen: Einführende Betrachtungen 00:26:30 Eindeutigkeitssatz

27: Vorlesung | 00:00:07 Wiederholung (Zufallsvektor mitstetiger Verteilung, Dichte, Marginalverteilungsbildung, Faltungsformel, Additionsgesetz für die Normalverteilung, Chi-Quadrat-Verteilung) 00:03:04 Darstellungsformel für den Erwartungswert einer Funktion eines Zufallsvektors 00:05:15 Kovarianz, Pearson-Korrelationskoeffizient, Multiplikationsregel für Erwartungswerte 00:08:50 Beispiel 00:12:53 Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix 00:17:31 Rechenregeln für Erwartungswertvektor und