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PODCAST

大老李聊数学（全集）

大老李聊数学

以半专业的好奇心解读专业的数学知识，给您轻松愉快的收听体验，带来更多好玩有意思的数学内容。用收听的方式理解数学，跟您聊聊公理，悖论，数论，函数等各种数学相关话题。还会不定期汇报数学界最新成果和新闻。已有话题：三人切蛋糕问题，塑料常数，选择公理，第二次数学危机，不能证明的命题，卡拉比猜想。您的最佳数学厕所和睡前听物！

science & medicine natural sciences

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12:15

S2E21. “凉宫春日的忧郁”有几种看法？-- 超级排列数问题

大老李聊数学（全集） ·

2018/11/18

这个进展要从2011年的一个帖子说起。话说那年在国外一个动漫二次元爱好者的网站（4chan）上有人发了这么一个帖子：怎样以最快的速度看完“凉宫春日的忧郁”，并把所有可能的顺序都到？这句话的意思我得解释一下，这个问题不是二次元爱好者还真不好理解。......总之，你的目标就是找出一个最短由123组成的数字序列，其中要包含123的所有6种排列顺序。而这种由n个不同符号组成的序列，其中包含有这些符号所有排列顺序的序列要做“超级排列”，其中最短的一种排列方式叫“最小超级排列”，而其长度，叫做n的“最小超级排列数”，或者就简称为n的超级排列数。这个问题理解起来是不是够简单？1到4的最小超级排列：已知超级排列数：上限：n! + (n – 1)! + (n – 2)! + (n – 3)! +n – 3下限：n! + (n – 1)! + (n – 2)! +n – 3订阅公众号获取讲稿：dalaoli_shuxue

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15:48

S2E20. 素数的邻居住多远？-- 孪生素数猜想漫谈

大老李聊数学（全集） ·

2018/11/05

目前发现的最大孪生素数：Robert Rankin给出的1到x之间素数的最大间隔：目前发现的最长的（26）素数等差序列：43142746595714191 + 23681770·23#·n, for n = 0 to 25.订阅公众号获得文稿：dalaoli_shuxue （“大老李聊数学”）

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S2E20. 素数的邻居住多远？-- 孪生素数猜想漫谈

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2018/11/05

目前发现的最大孪生素数：Robert Rankin给出的1到x之间素数的最大间隔：目前发现的最长的（26）素数等差序列：43142746595714191 + 23681770·23#·n, for n = 0 to 25.订阅公众号获得文稿：dalaoli_shuxue （“大老李聊数学”）

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16:13

S2E19. 百万美元的题太难，给你四道1000美元的题

大老李聊数学（全集） ·

2018/10/21

第一题，名叫“西尔维铸币问题”（Sylver Coinage game）。“铸币”就是发行货币的意思。问题是这样一个游戏：两个人，轮流说一个正整数，并且你说的数字不能是前面说过的数字的和，但可以重复使用。如此下去，如果某个人不得不说1，则这个人输了。...第二题：99点图问题（99-Graphproblem）。这里的图还是图论里的图，就是由若干点和点之间连线构成的图，而且两个点之间最多连一条线。问题是：平面上是否存在这样一种图，图中有99个点。99个点中，其中有些点之间有线段连接，有些没有线段，这些线段图论里称为边。现在要求每一条边属于且仅属于一个三角形；而每一对没有边连接的点对属于且仅属于一个四边形。符合上述条件的9个点的图：第三题的英文名字是康威生造出来的词（The Thrackle

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16:13

S2E19. 百万美元的题太难，给你四道1000美元的题

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2018/10/21

第一题，名叫“西尔维铸币问题”（Sylver Coinage game）。“铸币”就是发行货币的意思。问题是这样一个游戏：两个人，轮流说一个正整数，并且你说的数字不能是前面说过的数字的和，但可以重复使用。如此下去，如果某个人不得不说1，则这个人输了。...第二题：99点图问题（99-Graphproblem）。这里的图还是图论里的图，就是由若干点和点之间连线构成的图，而且两个点之间最多连一条线。问题是：平面上是否存在这样一种图，图中有99个点。99个点中，其中有些点之间有线段连接，有些没有线段，这些线段图论里称为边。现在要求每一条边属于且仅属于一个三角形；而每一对没有边连接的点对属于且仅属于一个四边形。符合上述条件的9个点的图：第三题的英文名字是康威生造出来的词（The Thrackle

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12:58

S2E18. 月光下的群魔--有限单群分类定理(下)

大老李聊数学（全集） ·

2018/10/08

大家好，我是大老李。今天是有限单群分类定理的最后一集，我们讲讲散在单群剩下的一些。这些剩下的单群中，其中一个是所有散在单群里最大的，且有一个很吸引人名字的：怪兽群，也有翻译叫大魔群的，英文就叫Monster Group。有限单群周期表：订阅号：“大老李聊数学”（dalaoli_shuxue）

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12:58

S2E18. 月光下的群魔--有限单群分类定理(下)

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2018/10/08

大家好，我是大老李。今天是有限单群分类定理的最后一集，我们讲讲散在单群剩下的一些。这些剩下的单群中，其中一个是所有散在单群里最大的，且有一个很吸引人名字的：怪兽群，也有翻译叫大魔群的，英文就叫Monster Group。有限单群周期表：订阅号：“大老李聊数学”（dalaoli_shuxue）

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06:53

番外篇： “黎曼猜想”节目的语音注释和修正

大老李聊数学（全集） ·

2018/09/30

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06:53

番外篇： “黎曼猜想”节目的语音注释和修正

大老李聊数学（全集） ·

2018/09/30

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33:44

震惊：有大牛数学家宣称证明了黎曼猜想

大老李聊数学（全集） ·

2018/09/26

这一周以来，数学圈传出来一个大新闻，弄得无数数学家和数学爱好者们都兴奋的不行，有等着见证历史时刻的、也有等着看笑话的、当然，最多的是等着看热闹的人。我当然只能算是等着看热闹的人啦。事情大致是这样的，9 月20 日当地时间 12:04，北京时间早上6:04 分，德国海德堡论坛的官方推特发了一个推，宣称有一位英国数学家证明了数学界皇冠上的明珠——黎曼猜想，并且要在 9 月24 日这天公开演讲，宣布他的证明方法。这条推特以光速瞬间传遍了全世界。有些人可能奇怪了，这个，我们中国人好像都知道数学皇冠上的明珠不是哥德巴赫猜想吗？唉，兄弟，醒醒吧，那是传说。哥德巴赫猜想在数学界的地位其实很低，既不是希尔伯特 23 问题，也不是千禧年 7 问题。出了中国，知道哥德巴赫猜想的人就不多了。真正的明珠是黎曼猜想，它是当之无愧的，因为它是希尔伯特 23 问题和千禧 7 问题中唯一重合的问题，也是千禧 7 问题中的第一个，克雷研究所开出的悬赏金额是 100 万美金。但是，数学圈也有一个梗，问：这世界上最难挣的100

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33:44

震惊：有大牛数学家宣称证明了黎曼猜想

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2018/09/26

这一周以来，数学圈传出来一个大新闻，弄得无数数学家和数学爱好者们都兴奋的不行，有等着见证历史时刻的、也有等着看笑话的、当然，最多的是等着看热闹的人。我当然只能算是等着看热闹的人啦。事情大致是这样的，9 月20 日当地时间 12:04，北京时间早上6:04 分，德国海德堡论坛的官方推特发了一个推，宣称有一位英国数学家证明了数学界皇冠上的明珠——黎曼猜想，并且要在 9 月24 日这天公开演讲，宣布他的证明方法。这条推特以光速瞬间传遍了全世界。有些人可能奇怪了，这个，我们中国人好像都知道数学皇冠上的明珠不是哥德巴赫猜想吗？唉，兄弟，醒醒吧，那是传说。哥德巴赫猜想在数学界的地位其实很低，既不是希尔伯特 23 问题，也不是千禧年 7 问题。出了中国，知道哥德巴赫猜想的人就不多了。真正的明珠是黎曼猜想，它是当之无愧的，因为它是希尔伯特 23 问题和千禧 7 问题中唯一重合的问题，也是千禧 7 问题中的第一个，克雷研究所开出的悬赏金额是 100 万美金。但是，数学圈也有一个梗，问：这世界上最难挣的100

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04:49

番外篇：答题奖书活动预告

大老李聊数学（全集） ·

2018/09/18

这次临时做个活动预告。订阅大老李微信订阅号的听众都知道大老李会在微信中每星期推送一道趣味题目，供大家消遣。但是下一期节目，您不但能答题，还能赢得一本书作为奖品！因为最近恰逢汪诘和吴京平两位老师各自的科普新书《亿万年的孤独》和《无中生有的世界》上市，两位赠给大老李各一本他们的新书，大老李想到正好可以搞个答题奖书活动。活动规则如下：北京时间本周日，9月23日上午9点，大老李会在微信订阅号中推送新一期的“每周一题”，您看到之后可以马上开始答题。答案请直接在原订阅号下方留言。到下周日，我会公布不该活动的答案，并取答对题目的前两名听众各自获得汪诘和吴京平老师的新书中的一本。再强调一次，请务必在文章下方留言，而不要直接发送消息。因为答案公布后，我会把得奖听众的留言作为精选留言公布出来，大家也可以比对一下自己回答的时间先后，确保公平。好了，活动介绍到这里，如果你还没有订阅大老李的订阅号，请马上在微信中搜索”dalaoli_shuxue”订阅，不要错过机会。

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04:49

番外篇：答题奖书活动预告

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2018/09/18

这次临时做个活动预告。订阅大老李微信订阅号的听众都知道大老李会在微信中每星期推送一道趣味题目，供大家消遣。但是下一期节目，您不但能答题，还能赢得一本书作为奖品！因为最近恰逢汪诘和吴京平两位老师各自的科普新书《亿万年的孤独》和《无中生有的世界》上市，两位赠给大老李各一本他们的新书，大老李想到正好可以搞个答题奖书活动。活动规则如下：北京时间本周日，9月23日上午9点，大老李会在微信订阅号中推送新一期的“每周一题”，您看到之后可以马上开始答题。答案请直接在原订阅号下方留言。到下周日，我会公布不该活动的答案，并取答对题目的前两名听众各自获得汪诘和吴京平老师的新书中的一本。再强调一次，请务必在文章下方留言，而不要直接发送消息。因为答案公布后，我会把得奖听众的留言作为精选留言公布出来，大家也可以比对一下自己回答的时间先后，确保公平。好了，活动介绍到这里，如果你还没有订阅大老李的订阅号，请马上在微信中搜索”dalaoli_shuxue”订阅，不要错过机会。

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12:57

S2E17. 24维晶体中特有的对称--有限单群分类定理（中）

大老李聊数学（全集） ·

2018/09/17

这26个群虽然很奇怪，但是数学家根据它们之间或强或弱的联系，还是分成了四类。最早发现的一类叫“马蒂厄群”，它们是1860，70年代法国数学家马蒂厄发现的，甚至比李群的发现还早些。要理解马蒂厄群，我们还是可以先做一道智力题：请你在纸上随便画7个点，然后给这些点连线。连线要求是，每条线恰好经过三个点，不一定是直线，任意的曲线都行。而且连好之后，任意两个点属于且仅属于一条线，就是不能有任何两个点之间没有连线或者有多余1条的连线。你可以暂停试试看这道智力题。三维中的kissing number problem:上图： 120元胞体，一个四维的晶格微信订阅：dalaoli_shuxue

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12:57

S2E17. 24维晶体中特有的对称--有限单群分类定理（中）

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2018/09/17

这26个群虽然很奇怪，但是数学家根据它们之间或强或弱的联系，还是分成了四类。最早发现的一类叫“马蒂厄群”，它们是1860，70年代法国数学家马蒂厄发现的，甚至比李群的发现还早些。要理解马蒂厄群，我们还是可以先做一道智力题：请你在纸上随便画7个点，然后给这些点连线。连线要求是，每条线恰好经过三个点，不一定是直线，任意的曲线都行。而且连好之后，任意两个点属于且仅属于一条线，就是不能有任何两个点之间没有连线或者有多余1条的连线。你可以暂停试试看这道智力题。三维中的kissing number problem:上图： 120元胞体，一个四维的晶格微信订阅：dalaoli_shuxue

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12:42

S2E16. 一个半世纪的征程--有限单群分类定理（上）

大老李聊数学（全集） ·

2018/09/10

大家好，我是大老李。在连续两期有关群的话题之后，顺理成章的想跟大家聊聊群论中非常重要和有意思，也是整个数学中最为宏大的一个定理：有限单群分类定理。说它宏大，一个是时间上，从问题提出到解决大约经历了一个半多世纪时间，当中曾经在1983年有人宣布它被证明了，但后来发现其中还有些遗漏的地方，全部漏洞被完整填补又花了25年，到2008年左右人们才普遍认为它真的是被证明了。另外一方面说它宏大是在空间上，因为这个定理的证明包含了100多位数学家的500多篇论文，总页数多达15000页。这个数量已经多到任何一个人穷尽一生都难以阅读完的地步。后来有数学家决定用当今最新数学工具和语言重新写一遍它的证明，但最终产生的证明还是多达5000多页。所以从证明长度来讲，我们排除那些用计算机辅助的证明的那些命题，只考虑真正写出来供人阅读的证明，那这个定理的证明总长度绝对是最长的。2次，3次，4次交错群的图表示：

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12:42

S2E16. 一个半世纪的征程--有限单群分类定理（上）

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2018/09/10

大家好，我是大老李。在连续两期有关群的话题之后，顺理成章的想跟大家聊聊群论中非常重要和有意思，也是整个数学中最为宏大的一个定理：有限单群分类定理。说它宏大，一个是时间上，从问题提出到解决大约经历了一个半多世纪时间，当中曾经在1983年有人宣布它被证明了，但后来发现其中还有些遗漏的地方，全部漏洞被完整填补又花了25年，到2008年左右人们才普遍认为它真的是被证明了。另外一方面说它宏大是在空间上，因为这个定理的证明包含了100多位数学家的500多篇论文，总页数多达15000页。这个数量已经多到任何一个人穷尽一生都难以阅读完的地步。后来有数学家决定用当今最新数学工具和语言重新写一遍它的证明，但最终产生的证明还是多达5000多页。所以从证明长度来讲，我们排除那些用计算机辅助的证明的那些命题，只考虑真正写出来供人阅读的证明，那这个定理的证明总长度绝对是最长的。2次，3次，4次交错群的图表示：

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14:33

S2E15. 天干、地支、五行都是群？-- “群”概念进阶

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2018/08/26

大家知道，中国古人使用天干地支纪年法，比如今年2018年是戊戌年，去年是丁酉年，而明年是己亥年。推算也很简单，就是十个天干：甲乙丙丁午己庚辛壬癸和十二地支：子丑寅卯，辰巳午未，申酉戌亥，两两组合成一对，就是这一年的年号。...比如要计算“甲子”+“戊戌”，我只要找到历史上任何一个甲子年和戊戌年的公历年份相加就可以了。比如我查到公元124年，汉安帝延光三年是一个甲子年，而1058年北宋嘉佑三年是戊戌年，所以我就计算124+1058=1182。我又查了下1182年，是南宋淳熙九年，是壬寅年，所以“甲子“+”戊戌”=“壬寅”。类似，比如还有“甲子”+“乙丑”=“己巳”，“丁丑”+“辛卯”=”戊申”等等。而且你会发现这个运算法则的神奇之处在于它并不依赖具体取哪一个公历年去对应这个干支年，不管你怎么选，计算结果是一样的。我前面特地选数字比较小的，因为比较好算。当然你也可以一次性列出这个60个称谓两两互相相加的3600中组合结果作为这种加法的定义。....五行相生相克图：订阅微信获取讲稿：dalaoli_shuxue

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14:33

S2E15. 天干、地支、五行都是群？-- “群”概念进阶

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2018/08/26

大家知道，中国古人使用天干地支纪年法，比如今年2018年是戊戌年，去年是丁酉年，而明年是己亥年。推算也很简单，就是十个天干：甲乙丙丁午己庚辛壬癸和十二地支：子丑寅卯，辰巳午未，申酉戌亥，两两组合成一对，就是这一年的年号。...比如要计算“甲子”+“戊戌”，我只要找到历史上任何一个甲子年和戊戌年的公历年份相加就可以了。比如我查到公元124年，汉安帝延光三年是一个甲子年，而1058年北宋嘉佑三年是戊戌年，所以我就计算124+1058=1182。我又查了下1182年，是南宋淳熙九年，是壬寅年，所以“甲子“+”戊戌”=“壬寅”。类似，比如还有“甲子”+“乙丑”=“己巳”，“丁丑”+“辛卯”=”戊申”等等。而且你会发现这个运算法则的神奇之处在于它并不依赖具体取哪一个公历年去对应这个干支年，不管你怎么选，计算结果是一样的。我前面特地选数字比较小的，因为比较好算。当然你也可以一次性列出这个60个称谓两两互相相加的3600中组合结果作为这种加法的定义。....五行相生相克图：订阅微信获取讲稿：dalaoli_shuxue

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12:58

S2E14. 聊天群是“幺半群”？-“群”概念快速入门

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2018/08/19

大家好，我是大老李。之前有听众想让我聊聊数学里的“群”概念，讲讲群论。我们平时经常可以看到一些数学文章里会提到各种各样的“群”，比如“李群”，“对称群”，“单群”等等。这些术语听上去是有点高大上，但其实“群”这个概念本身却十分简单。所以本期节目就想帮助不了解“群”概念的听众，快速理解下什么是“群”。一个示例的家谱：根据本期节目定义的“加法”，我们有：外甥+外甥女=“大姐+姐夫”外甥+侄儿=“爸爸+妈妈”群(G,·)是由集合G和二元運算"·"构成的，符合以下四个性质（称“群公理”）的数学结构。其中，二元运算结合任何兩個元素a和b而形成另一個元素，记為a·b，符號"·"是具體的運算，比如整數加法。群公理所述的四个性质为:1. 封閉性：對于所有G中a, b，運算a·b的結果也在G中。b[›]2. 結合律：對于所有G中的a, b和c，等式 (a·b)·c = a· (b·c)成立。3. 單位元：存在G中的一個元素e，使得對于所有G中的元素a，总有等式e·a = a·e = a 成立。4. 逆元：

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