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PODCAST

大老李聊数学（全集）

大老李聊数学

以半专业的好奇心解读专业的数学知识，给您轻松愉快的收听体验，带来更多好玩有意思的数学内容。用收听的方式理解数学，跟您聊聊公理，悖论，数论，函数等各种数学相关话题。还会不定期汇报数学界最新成果和新闻。已有话题：三人切蛋糕问题，塑料常数，选择公理，第二次数学危机，不能证明的命题，卡拉比猜想。您的最佳数学厕所和睡前听物！

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12:58

S2E14. 聊天群是“幺半群”？-“群”概念快速入门

大老李聊数学（全集） ·

2018/08/19

大家好，我是大老李。之前有听众想让我聊聊数学里的“群”概念，讲讲群论。我们平时经常可以看到一些数学文章里会提到各种各样的“群”，比如“李群”，“对称群”，“单群”等等。这些术语听上去是有点高大上，但其实“群”这个概念本身却十分简单。所以本期节目就想帮助不了解“群”概念的听众，快速理解下什么是“群”。一个示例的家谱：根据本期节目定义的“加法”，我们有：外甥+外甥女=“大姐+姐夫”外甥+侄儿=“爸爸+妈妈”群(G,·)是由集合G和二元運算"·"构成的，符合以下四个性质（称“群公理”）的数学结构。其中，二元运算结合任何兩個元素a和b而形成另一個元素，记為a·b，符號"·"是具體的運算，比如整數加法。群公理所述的四个性质为:1. 封閉性：對于所有G中a, b，運算a·b的結果也在G中。b[›]2. 結合律：對于所有G中的a, b和c，等式 (a·b)·c = a· (b·c)成立。3. 單位元：存在G中的一個元素e，使得對于所有G中的元素a，总有等式e·a = a·e = a 成立。4. 逆元：

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11:57

S2E13. 外星人有虚数吗? - 谈谈数学中的“简化”

大老李聊数学（全集） ·

2018/08/05

欧拉公式：欧拉公式推导：e^x在复平面的图像，分实部和虚部：阅读节目文稿请微信订阅: dalaoli_shuxue

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11:57

S2E13. 外星人有虚数吗? - 谈谈数学中的“简化”

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2018/08/05

欧拉公式：欧拉公式推导：e^x在复平面的图像，分实部和虚部：阅读节目文稿请微信订阅: dalaoli_shuxue

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13:31

S2E12. 有意思的163-黑格纳数

大老李聊数学（全集） ·

2018/07/31

要说163的这个特别性质，我们要从质因数分解说起。我们小学时候就知道质因数分解这件事，而且有一个定理叫：唯一因子分解定理。意思就是任何一个整数的质因数分解方式是唯一的，不可能有两种方法。这个定理是如此重要，以至于它有另一个名称叫“算术基本定理”。但你有没有想过，在引入虚数之后，这个质因数分解有了些新的变化。比如我们算一下(1+i)(1-i)=1-(-1)=2，这样好像2就有了一种因数分解方法了。当然如果你看到这个结果就当一个奇淫巧技，一带而过了，那什么也不会发生。但大数学家高斯不这样么想，他在1801年出版一本数论巨著叫《“算术研究”》中提出了两个与这个因数分解问题相关的猜想。请关注订阅号：dalaoli_shuxue

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13:31

S2E12. 有意思的163-黑格纳数

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2018/07/31

要说163的这个特别性质，我们要从质因数分解说起。我们小学时候就知道质因数分解这件事，而且有一个定理叫：唯一因子分解定理。意思就是任何一个整数的质因数分解方式是唯一的，不可能有两种方法。这个定理是如此重要，以至于它有另一个名称叫“算术基本定理”。但你有没有想过，在引入虚数之后，这个质因数分解有了些新的变化。比如我们算一下(1+i)(1-i)=1-(-1)=2，这样好像2就有了一种因数分解方法了。当然如果你看到这个结果就当一个奇淫巧技，一带而过了，那什么也不会发生。但大数学家高斯不这样么想，他在1801年出版一本数论巨著叫《“算术研究”》中提出了两个与这个因数分解问题相关的猜想。请关注订阅号：dalaoli_shuxue

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09:55

S2E11. 三维世界中的“和谐”比例-塑料常数

大老李聊数学（全集） ·

2018/07/16

塑料常数的定义很简单，它就是方程x^3=x+1的唯一实数根，约等于1.3247或4/3，它的根式表达形式：（上图：20个不同的正方形，当边长差距达到4/3时，你会把它们分为两类）（上图：左边为黄金分割的构造，右边为“塑料常数”的构造。取一条线和两个分点，构造6条不同长度的线段，使得相邻长度两条线段比相等。比值即为“塑料常数”）（上图左:按黄金分割比切割的正方形。上图右：长宽高按‘塑料常数’构造的立方体，你能看出'清晰感'吗？）（上图：我随手找的“内六角扳手尺寸表”，这里面有“塑料常数”吗？）微信搜索：dalaoli_shuxue，订阅“大老李聊数学”公众号

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09:55

S2E11. 三维世界中的“和谐”比例-塑料常数

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2018/07/16

塑料常数的定义很简单，它就是方程x^3=x+1的唯一实数根，约等于1.3247或4/3，它的根式表达形式：（上图：20个不同的正方形，当边长差距达到4/3时，你会把它们分为两类）（上图：左边为黄金分割的构造，右边为“塑料常数”的构造。取一条线和两个分点，构造6条不同长度的线段，使得相邻长度两条线段比相等。比值即为“塑料常数”）（上图左:按黄金分割比切割的正方形。上图右：长宽高按‘塑料常数’构造的立方体，你能看出'清晰感'吗？）（上图：我随手找的“内六角扳手尺寸表”，这里面有“塑料常数”吗？）微信搜索：dalaoli_shuxue，订阅“大老李聊数学”公众号

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18:06

S2E10. “随机”不是“胡来”(2)-随机数的生成

大老李聊数学（全集） ·

2018/07/08

你可能听说过计算机里的随机数生成算法叫“伪随机数生成算法”，又叫“决定式随机位生成器”（deterministic random bit generator

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18:06

S2E10. “随机”不是“胡来”(2)-随机数的生成

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2018/07/08

你可能听说过计算机里的随机数生成算法叫“伪随机数生成算法”，又叫“决定式随机位生成器”（deterministic random bit generator

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12:34

S2E09. 随机”不是“胡来”-随机数的检验

大老李聊数学（全集） ·

2018/07/03

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12:34

S2E09. 随机”不是“胡来”-随机数的检验

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2018/07/03

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12:26

S2. 番外篇：卡农与莫比乌斯带

大老李聊数学（全集） ·

2018/06/25

卡农并不是特定的某个曲子，而是一种作曲的格式，就像唐诗有绝句，有律诗一样，卡农是一种格式。其基本结构而言就是两段相似甚至完全一样的旋律，在时间上有一点错位，产生一种纠缠回旋感觉的旋律。巴赫莫比乌斯带卡农，原五线谱有“滑移反射”效果：做成“莫比乌斯带”：巴赫“永不终止的卡农”的音高走向图，六轮叠加，每一轮升高一个全音：订阅“大老李聊数学”公众号：dalaoli_shuxue

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S2. 番外篇：卡农与莫比乌斯带

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2018/06/25

卡农并不是特定的某个曲子，而是一种作曲的格式，就像唐诗有绝句，有律诗一样，卡农是一种格式。其基本结构而言就是两段相似甚至完全一样的旋律，在时间上有一点错位，产生一种纠缠回旋感觉的旋律。巴赫莫比乌斯带卡农，原五线谱有“滑移反射”效果：做成“莫比乌斯带”：巴赫“永不终止的卡农”的音高走向图，六轮叠加，每一轮升高一个全音：订阅“大老李聊数学”公众号：dalaoli_shuxue

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19:36

S2E08. 愿积跬步，必至千里--埃尔德什偏差问题

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2018/06/17

大家好，我是大老李。今天节目主题叫“埃尔德什偏差问题”(Erdos Discrenpency Problem)，让我们还是从一个有意思的故事去理解这个命题。临近毕业季，你的学校有一个奇怪的毕业仪式，你只有完成这个仪式或者说是一个极具挑战性的任务，你才算正式毕业了。这个挑战是这样的：你站在学校操场上的某个位置，你的任务就是绕操场走完一圈。但是有个规则是，你的某个同学会给你准备一大堆排序好的指令卡，每张卡上写着+1和-1这样的数字，意思就是顺时针或者逆时针前进一步。这些指令到底怎么排列完全是这个同学指定的。而你必须按照这个同学给你准备的指令向前或者倒着走。但不管是顺时针还是逆时针，只要走完操场一圈你就是完成挑战。你可能会说如果这个同学坑我，他给我的指令就是+1，-1，+1，-1，这样交替进行的指令，我不是永远走不完了吗？...（上图：10岁的陶哲轩与72岁的埃尔德什, 1985年）订阅“大老李聊数学”公众号

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19:36

S2E08. 愿积跬步，必至千里--埃尔德什偏差问题

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2018/06/17

大家好，我是大老李。今天节目主题叫“埃尔德什偏差问题”(Erdos Discrenpency Problem)，让我们还是从一个有意思的故事去理解这个命题。临近毕业季，你的学校有一个奇怪的毕业仪式，你只有完成这个仪式或者说是一个极具挑战性的任务，你才算正式毕业了。这个挑战是这样的：你站在学校操场上的某个位置，你的任务就是绕操场走完一圈。但是有个规则是，你的某个同学会给你准备一大堆排序好的指令卡，每张卡上写着+1和-1这样的数字，意思就是顺时针或者逆时针前进一步。这些指令到底怎么排列完全是这个同学指定的。而你必须按照这个同学给你准备的指令向前或者倒着走。但不管是顺时针还是逆时针，只要走完操场一圈你就是完成挑战。你可能会说如果这个同学坑我，他给我的指令就是+1，-1，+1，-1，这样交替进行的指令，我不是永远走不完了吗？...（上图：10岁的陶哲轩与72岁的埃尔德什, 1985年）订阅“大老李聊数学”公众号

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12:39

S2E07. 戴德金切割和“连续”的实数

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2018/06/04

“为什么说实数是连续的，能够布满一条数轴？” 相对应的，为什么有理数就不行，也就是有理数是不连续的，有很多断点的？.....前面戴德金拉拉杂杂说了那么多，现在重点来了，他其实就是想说，既然分割点不一定是有理数，那我就定义一种数叫“实数”，每个实数就对应以上的一种对“有理数”的切割，也就是一对左集和右集，唯一对应一个叫实数的数。这个定义重要的一点是，它是根据有理数定义出来的，而没有用到更多前提；第二点，根据切割的定义，我们可以知道切割出来的实数天然具有有序和稠密性，而且它的定义就证明它与直线上的点是对应的，因为实数就是对直线任意位置切割产生的，所以它就是与数轴对应的！而这种“连续”，也被称为“戴德金完备”性，也就是说完整了。戴德金切割图示：订阅“大老李聊数学”公众号

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12:39

S2E07. 戴德金切割和“连续”的实数

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2018/06/04

“为什么说实数是连续的，能够布满一条数轴？” 相对应的，为什么有理数就不行，也就是有理数是不连续的，有很多断点的？.....前面戴德金拉拉杂杂说了那么多，现在重点来了，他其实就是想说，既然分割点不一定是有理数，那我就定义一种数叫“实数”，每个实数就对应以上的一种对“有理数”的切割，也就是一对左集和右集，唯一对应一个叫实数的数。这个定义重要的一点是，它是根据有理数定义出来的，而没有用到更多前提；第二点，根据切割的定义，我们可以知道切割出来的实数天然具有有序和稠密性，而且它的定义就证明它与直线上的点是对应的，因为实数就是对直线任意位置切割产生的，所以它就是与数轴对应的！而这种“连续”，也被称为“戴德金完备”性，也就是说完整了。戴德金切割图示：订阅“大老李聊数学”公众号

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10:40

S2E06. 业余数学爱好者的一个新发现--哈德维格-纳尔逊问题

大老李聊数学（全集） ·

2018/05/21

大家好，我是大老李。今天聊个最近的一条数学新闻，是关于一个业余数学爱好者的一个新的数学发现，这个发现是关于一个叫“哈德维格-纳尔逊问题”的。这个问题1945年先由瑞士数学家哈德维格发表，1950年普林斯顿大学数学系教授纳尔逊将其正规化，因此后来将此问题命名为：哈德维格-纳尔逊问题。这个名字有点长，所以之后节目里我就把它简称为“哈纳问题”。这个哈纳问题被马丁加德纳于1960年在《科学美国人》杂志上发表，名声一时大噪。它到底是怎样的呢? 它又是一个着色问题：请你给一个平面上所有点着色，着色目标是是使得所有距离为1的两个点能着上不同的颜色，问最少需要几中颜色？这个问题是不是粗听有点像四色定理，但是一个重要的不同是，它涉及到距离为1，这个确切的长度要求，这也意味着它不是像四色定理那样可以对形状任意扭曲变形的拓扑问题。Polymath项目地址：http://t.cn/R3803sw将平面用对角线距离略小于1的正六边形密铺，可以证明"哈德维格-纳尔逊问题"的上限是7：莫泽纺锤(Moser

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S2E06. 业余数学爱好者的一个新发现--哈德维格-纳尔逊问题

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2018/05/21

大家好，我是大老李。今天聊个最近的一条数学新闻，是关于一个业余数学爱好者的一个新的数学发现，这个发现是关于一个叫“哈德维格-纳尔逊问题”的。这个问题1945年先由瑞士数学家哈德维格发表，1950年普林斯顿大学数学系教授纳尔逊将其正规化，因此后来将此问题命名为：哈德维格-纳尔逊问题。这个名字有点长，所以之后节目里我就把它简称为“哈纳问题”。这个哈纳问题被马丁加德纳于1960年在《科学美国人》杂志上发表，名声一时大噪。它到底是怎样的呢? 它又是一个着色问题：请你给一个平面上所有点着色，着色目标是是使得所有距离为1的两个点能着上不同的颜色，问最少需要几中颜色？这个问题是不是粗听有点像四色定理，但是一个重要的不同是，它涉及到距离为1，这个确切的长度要求，这也意味着它不是像四色定理那样可以对形状任意扭曲变形的拓扑问题。Polymath项目地址：http://t.cn/R3803sw将平面用对角线距离略小于1的正六边形密铺，可以证明"哈德维格-纳尔逊问题"的上限是7：莫泽纺锤(Moser

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10:46

S2E05. 两道“简单”概率题引发的思考

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2018/05/13

大家好，我是大老李。今天聊个简单的话题，就是有关我不久前在节目里出过的两道概率题。你还没听过的话可以暂停先翻过去两集，听一下原题思考一下。这期节目我就跟大家聊聊这两道题，不是单纯说个答案，而是讲讲这两道题的有意思的地方和我的一些感想。第一道题是这样的：你有一个邻居，他有两个小孩。至少有一个是男孩，问两个都是男孩的概率？你的第一个感觉是1/2对不对？但正确答案是⅓。理由是两个小孩的组合有四种：男男，男女，女男，女女。现在知道至少一个男孩，那可以排除”女女”。剩下三种情况中只有一种是”男男”。所以概率是⅓。具体分析我们稍后再说，直接看第二题，第二题更诡异。第二题几乎与第一题一样：

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