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Einführung in die Stochastik, WS15/16, Vorlesung

Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

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01:19:06

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2016/02/15

22: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 21 0:05:59 Lognormalverteilung 0:11:42 Quantiltransformation (""Inversionsmethode"") 0:14:58 Beispiel (Exponentialverteilung) 0:16:16 Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation 0:21:06 Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix 0:27:23 Positive Definitheit und Semidefinitheit von Kovarianzmatrizen 0:31:41 Beispiel (Multinomialverteilung) 0:34:50 k-dimensionale Standard-Normalverteilung 0:40:19 Affine

01:25:34

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2016/02/08

21: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 20 0:07:00 Verteilung der Summe zweier Zufallsvariablen 0:11:31 Faltungsformel für Dichten 0:13:35 Faltung zweier Gleichverteilungen 0:17:15 Additionsgesetz für die Normalverteilung 0:20:48 Dichte von Differenz, Produkt und Quotient unabhängiger Zufallsvariablen 0:23:52 Erwartungswert einer Funktion eines Zufallsvektors 0:26:43 Momente, Kovarianz, Korrelation 0:31:16 Multiplikationsformel für den Erwartungswert 0:34:53

01:26:48

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2016/02/04

20: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 19 0:07:04 Veranschaulichung von Verteilungsfunktion und Dichte 0:10:32 Allgemeine Bemerkungen zu Verteilungsfunktionen 0:15:18 Definition einer singulären Verteilungsfunktion 0:17:33 Cantorsche Verteilungsfunktion 0:22:00 Struktur der Menge aller Verteilungsfunktionen 0:28:57 Gleichverteilung auf einem Intervall 0:33:45 Exponentialverteilung 0:40:17 Normalverteilung 0:50:39 Marginalverteilungsbildung bei Dichten 0:57:12

01:27:02

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2016/01/28

19: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 18 0:07:02 Definition (fast überall, P-fast sicher) 0:09:49 Nullmengenunempfindlichkeit des Integrals 0:10:34 Markov-Ungleichung 0:20:03 Satz von der monotonen Konvergenz (Beppo Levi) 0:21:50 Integrale über Teilmengen 0:23:05 Maße mit Dichten 0:29:09 Spezialfall 1: absolut stetige Verteilung 0:35:02 Gleichverteilung auf einer beschränkten Menge 0:38:33 Spezialfall 2: diskrete Verteilung 0:43:57 Integration bezüglich eines

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2016/01/26

18: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Maßdefinierende Funktion, Verteilungsfunktion 0:01:12 Maßdefinierende Funktionen erzeugen Maße 0:13:21 Messbarkeit 0:14:37 Bildmaß 0:15:52 Bewegungsinvarianz des Borel-Lebesgue-Maßes 0:17:13 Sigma-Algebren und Abbildungen 0:19:46 Numerische Funktionen, Borel-Messbarkeit 0:22:15 Zufallsvariable, Verteilung (allgemeine Definition) 0:25:21 Aufbau des Maß-Integrals I (Elementarfunktionen) 0:30:04 Aufbau des Maß-Integrals II (nichtnegative messbare

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2016/01/21

17: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung der letzten Lektion 0:05:21 Planung des Stichprobenumfangs 0:13:45 Zweiseitiger Binomialtest 0:23:05 Allgemeine Modelle, maßtheoretische Grundlagen (Einführung) 0:25:16 Sigma-Algebra 0:27:00 Axiomensystem von Kolmogorov 0:30:37 Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem 0:33:31 Arbeitstechniken für Erzeuger 0:35:55 Borelsche Sigma-Algebra 0:41:25 Erzeuger der Borelmengen 0:45:01 Maßraum 0:50:12 Dirac-Maß, diskretes

01:25:25

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2016/01/21

16: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Beispiel (die tea tasting lady) 0:07:06 Hypothese und Alternative 0:10:50 Nichtrandomisierter Test 0:13:20 Prüfgröße, kritischer Wert 0:16:50 Fehler erster und zweiter Art 0:23:47 Gütefunktion eines Tests 0:28:45 Diskussion: Fehler erster und zweiter Art 0:30:47 Test zu Niveau alpha 0:41:14 Beispiel (spezieller einseitiger Binomialtest) 0:57:54 Randomisierter Test 1:02:36 Allgemeiner einseitiger Binomialtest 1:06:44 Gütefunktion eines randomisierten

01:12:54

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2016/01/21

15: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 14 0:06:52 Konfidenzbereiche: Einführende Betrachtungen 0:09:55 Konfidenzbereich für p der Binomialverteilung mithilfe der Tschebyschow-Ugl. 0:17:15 Konfidenzbereich: Definition 0:19:01 Konfidenzbereich: Diskussionm 0:23:33 Konfidenzbereich: Allgemeines Konstruktionsprinzip 0:26:54 Konfidenzbereich für p der Binomialverteilung (Clopper-Pearson-Intervalle) 0:46:43 Asymptotische Konfidenzbereich: Definition 0:48:38

01:21:32

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2016/01/19

14: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung der 13. Lektion 0:05:28 Sigma-Regeln 0:09:35 Sigma-Regeln (Beispiel) 0:13:29 Punktschätzung: Einführende Betrachtungen 0:19:06 Schätzung einer Wahrscheinlichkeit: grundlegende Aspekte 0:39:21 Punktschätzung: Allgemeiner Modellrahmen 0:43:28 Bernoulli-Schema (Beispiel) 0:47:31 Punkt-Schätzer: Definition und Diskussion 0:55:56 Mittlere quadratische Abweichung, Verzerrung, Erwartungstreue 1:03:42 Beispiel (Binomialfall) 1:05:08

01:08:44

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2016/01/14

12: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Die Substitutionsregel für bedingte Erwartungswerte 0:04:17 Beispiel (Augensumme bei zufälliger Wurfanzahl) 0:12:43 Bedingte Verteilung (Definition) 0:15:56 Hypergeometrische Verteilung als bedingte Verteilung 0:25:24 Gleichverteilung als bedingte Verteilung 0:29:10 Erzeugende Funktion einer Zahlenfolge 0:31:24 Zur Erinnerung: Eigenschaften von Potenzreihen 0:34:11 Beispiel (Fibonacci-Zahlen) 0:37:50 Erzeugende Funktion einer nichtnegativen ganzzahligen

01:23:01

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2016/01/07

13: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:07 Englische Zusammenfassung von Lektion 12 0:03:39 Erzeugende Funktionen und Momente (Wiederholung) 0:05:02 Beispiel (Poisson-Verteilung) 0:07:00 Existenz unendlich vieler unabhängiger Zufallsvariablen 0:09:25 Randomisierte Summen 0:12:19 Erzeugende Funktion einer randomisierten Summe 0:19:17 Beispiel (Registrierte Teilchen) 0:23:05 Grenzwertsätze (Einführung) 0:24:46 Schwaches Gesetz großer Zahlen 0:28:56 Schwaches Gesetz großer Zahlen

01:15:52

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2016/01/07

11: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Herleitung des Gesetzes seltener Ereignisse 0:05:40 Gesetz seltener Ereignisse 0:07:23 Poisson-Verteilung (Definition) 0:08:15 Eigenschaften der Poisson-Verteilung 0:10:53 Das Rutherford-Geiger-Experiment 0:15:01 Bedingter Erwartungswert (Motivation anhand eines Stopp-Problems) 0:16:58 Bedingter Erwartungswert (Definition) 0:22:10 Bedingter Erwartungswert als Erwartungswert bzgl. einer bedingten Verteilung 0:26:20 Beispiel (erste Augenzahl bei gegebener

01:19:38

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2016/01/07

10: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Begriffliche Herleitung der Multinomialverteilung 0:13:55 Multinomialer Lehrsatz 0:14:59 Multinomialverteilung (Definition) 0:17:22 Beispiel (Würfelwurf) 0:22:23 Multinomialverteilung: Marginalverteilungsbildung 0:25:56 Multinomialverteilung und Vergröberung 0:29:58 Multinomialverteilung: Kovarianz und Korrelation 0:34:07 Mehrdimensionale hypergeometrische Verteilung 0:37:11 Begriffliche Herleitung der geometrischen Verteilung 0:39:13 Geometrische Verteilung

01:16:48

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2015/12/11

09: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:23 Minimaleigenschaft des Erwartungswertes 0:02:20 Varianz einer Indikatorsumme 0:10:41 Beispiele (Pólya-Verteilung, Binomialverteilung, hypergeometrisches Verteilung) 0:16:17 Beispiel (Anzahl der Rekorde in einer rein zufälligen Permutation) 0:21:11 Standardisierung einer Zufallsvariablen 0:24:58 Tschebyschow-Ungleichung 0:32:56 Kovarianz (Motivation der Begriffsbildung) 0:35:44 Kovarianz, Unkorreliertheit 0:38:11 Eigenschaften der Kovarianzbildung 0:47:42

01:19:50

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2015/12/11

07: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Eine vermeintlich männerfeindliche Universität 0:02:02 Das Simpson-Paradoxon 0:06:02 Beispiel (Steuerprogression) 0:11:15 Sterbetafeln 0:15:20 Stochastische Unabhängigkeit (Einführung) 0:23:38 Unabhängigkeit von n Ereignissen (Definition) 0:25:12 Diskussion des Unabhängigkeitsbegriffs 0:30:01 Unabhängigkeit und Komplementbildung 0:35:39 Unabhängigkeit und Produktexperimente 0:44:42 Blockungslemma 0:57:20 Binomialverteilung und Indikatorsummen unabhängiger

01:17:14

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2015/12/11

05: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Erwartungswert einer Indikatorfunktion, Dreiecksungleichung 0:04:45 Erwartungswert einer Zählvariablen 0:07:24 Erwartungswert der Anzahl der Rekorde in einer zufälligen Permutation 0:15:27 Transformationsformel für den Erwartungswert einer Funktion von X 0:22:00 Beispiel (Gleichverteilung auf 1,2,...,k) 0:24:27 Erwartungswert als physikalischer Schwerpunkt 0:25:16 Die Jordan-Formel (Verteilung von Indikatorsummen) 0:43:06 Beispiel (Anzahl der besetzten bzw

01:20:20

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2015/12/11

03: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Stetigkeitseigenschaften eines W-Maßes 0:06:31 Formel des Ein- und Ausschließens, Boferroni-Ungleichungen 0:16:25 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zähldichte 0:19:41 Beispiel 0:22:01 Festlegung eines W-Maßes durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion 0:26:41 Großer Umordnungssatz für Reihen 0:35:28 Endlicher W-Raum, Laplacescher W-Raum 0:38:44 Beispiel (Augensumme beim zweifachen Würfelwurf) 0:41:50 Verteilung einer Zufallsvariablen (Vorbereitung) 0:47:28 Diskreter

01:19:52

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2015/12/11

04: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Grundformel der Kombinatorik 0:10:40 Rekursionsformel für Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck, binomischer Lehrsatz 0:14:01 Zwillinge beim Lotto 0:18:23 Kartenverteilungen beim Skatspiel 0:22:18 Stimmzettelproblem 0:34:12 Urnen- und Fächer-Modelle (Einführung) 0:35:09 Beispiel aus der Qualitätskontrolle 0:38:24 Urnenmodelle 0:44:10 Fächermodelle 0:50:51 Paradoxon der ersten Kollision 1:06:09 Erwartungswert (Motivation der Begriffsbildung) 1:10:12

01:24:44

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2015/12/11

08: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Beispiel (zwefacher Würfelwurf, erste und größte Augenzahl) 0:08:52 Zufallsvektor, gemeinsame Verteilung, Marginalverteilung (Definition) 0:12:24 Diskussion, Marginalverteilungsbildung 0:19:52 Gemeinsame Verteilung ist stärkerer Begriff als Marginalverteilungen 0:22:39 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen (Definition) 0:26:25 Kriterien für Unabhängigkeit 0:33:22 Blockungslemma für Zufallsvariablen 0:39:40 Die allgemeine Transformationsformel 0:45:27

01:26:59

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2015/12/11

06: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Mehrstufige Experimente (Einführung) 0:01:56 Beispiel (spezielles Pòlyasches Urnenschema) 0:12:00 Startverteilung. Übergangswahrscheinlichkeiten, erste Pfadregel 0:16:34 Zweite Pfadregel 0:19:30 Verallgemeinerung auf n-stufige Experimente 0:22:05 Allgemeines Pólyasches Urnenschema, Pólya-Verteilung 0:40:27 Produktexperimente, Markov-Ketten 0:46:05 Bedingte Wahrscheinlichkeiten (Einstieg mit Ziegenproblem) 0:50:29 Bedingte Wahrscheinlichkeiten (Motivation der

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