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Wahrscheinlichkeitstheorie, SS2016, Vorlesung

Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

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00:50:27

20: Wahrscheinlichkeitstheorie, Vorlesung, SS 2016,...

Wahrscheinlichkeitstheorie, SS2016, Vorlesung ·

2016/07/21

20 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Resultaten aus Lektion 19 0:08:08 Symmetrische Irrfahrt auf den ganzen Zahlen: Stoppen in der Höhe 1 0:20:31 Hauptlemma für symmetrische Irrfahrten auf den ganzen Zahlen 0:40:42 Die Waldsche Gleichung

01:21:48

19: Wahrscheinlichkeitstheorie, Vorlesung, SS 2016,...

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2016/07/19

19 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Resultaten aus Lektion 18 0:09:15 L2-Martingale haben orthogonale Zuwächse 0:12:25 Martingale und konvexe Funktionen liefern Submartingale 0:14:18 Spielsysteme 0:19:49 Martingaltransformation 0:21:24 Satz über die Martingaltransformation 0:28:11 Bemerkungen zut Martingaltransformation 0:30:21 Gestoppte Martingale bleiben Martingale 0:37:55 Satz (Optionales Stoppen, Doob) 0:56:11 Das Spieler-Ruin-Problem

01:26:23

18: Wahrscheinlichkeitstheorie, Vorlesung, SS 2016,...

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2016/07/19

18 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Begriffe und Resultate von Lektion 17 0:04:14 Diskussion (Filtration, Adaptiertheit, Stoppzeit) 0:10:19 Charakterisierung einer Stoppzeit 0:13:35 Summen, Maxima und Minima von Stoppzeiten sind Stoppzeiten 0:15:09 Beispiele für Stoppzeiten (Ersteintrittszeiten, konstante Stoppzeit) 0:21:24 Sigma-Algebra der tau-Vergangenheit 0:24:57 Satz (Messbarkeit einer gestoppten Zufallsvariablen) 0:30:10 Beispiel (Stoppen in einem

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17: Wahrscheinlichkeitstheorie, Vorlesung, SS 2016,...

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2016/07/11

17 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Resultate aus Lektion 16 0:07:08 Beispiel (Anwendung verschiedener Rechenregeln) 0:14:40 Faktorisierungslemma 0:25:32 Bedingte Erwartung E[X|Z], Faktorisierung von E[X|Z] 0:34:06 Bedingter Erwartungswert E[X|Z=z] 0:40:04 Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|Z), P(A|Z=z) 1:00:42 Bedingter Erwartungswert als Erwartungswert der bedingten Verteilung 1:08:03 Spezialfall einer gemeinsamen Verteilung mit einer Dichte 1:12:00 Berechnung von

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2016/07/05

16 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 15: Bedingte Erwartung 0:06:14 Bedingte Erwartung als Orthogonalprojektion 0:25:31 Eigenschaften I (Linearität, Monotonie, iterierter E-Wert) 0:26:30 Nachweis der Existenz der bedingten Erwartung durch L2-Approximation 0:44:21 Eigenschaften II (Herausziehen G-mb. Faktoren, Turmeigenschaft, Dreiecksungleichung, Streichen einer unabhängigen Sigma-Algebra 1:00:05 Bedingte Versionen der Konvergenzsätze 1:04:52 Jensen-Ungleichung für

01:24:36

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2016/07/01

15 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Resultaten aus Lektion 14 0:04:24 Bedingte Verteilung bei gemeinsamer Dichte 0:18:11 Bedingte Verteilung bei gemeinsamer Dichte 0:20:23 Interpretation der bedingten Dichte 0:25:36 Bedingte Verteilung von X unter der Bedingung |X| =t 0:33:25 Bedingte Verteilung bei bivariater Normalverteilung 0:37:37 Bedingte Erwartungswerte und bedingte Erwartungen (Einführung) 0:53:03 Bedingte Erwartung bzgl. einer von einer Zerlegung erzeugten

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14: Wahrscheinlichkeitstheorie, Vorlesung, SS 2016,...

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2016/06/23

14 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Resultaten aus Lektion 13 0:05:26 Satz von Fubini für Übergangswahrscheinlichkeiten 0:12:41 Bemerkungen zur Kopplung (Modellierungsaspekt, Zusammenhang mit bedingten W‘en) 0:22:54 Übergangswahrscheinlichkeiten und Dichten 0:30:16 Beispiel (Münzwürfe mit gleichverteilter Erfolgswahrscheinlichkeit) 0:39:35 Bemerkung (iterierte Berechnung von Erwartungswerten) 0:44:19 Konstruktion der Verteilung eines Zufallsvektors aus

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2016/06/23

13 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung der wichtigsten Resultate von Lektion 12 0:04:56 Zentraler Grenzwertsatz von Ljapunov 0:11:20 Grenzverteilung der Anzahl der Rekorde in einer zufälligen Permutation 0:28:56 Anwendung: Test auf p=q im Zwei-Stichproben-Fall bei dichotomem Merkmal 0:48:06 Übergangswahrscheinlichkeiten und bedingte Verteilungen (Einführung) 1:01:46 Beispiel (Trefferanzahl bei rein zufälliger Trefferwahrscheinlichkeit) 1:04:54 Übergangswahrscheinlichkeiten,

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2016/06/14

12 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Begriffe und Resultate von Lektion 11 0:05:37 Zentrale Grenzwertsätze (Einführung) 0:06:12 Zentraler Grenzwertsatz (ZGWS) von Lindeberg-Lévy 0:08:51 Beweis des ZGWS von Lindeberg-Lévy 0:37:44 Satz von Berry-Esséen 0:43:57 Dreiecksschemata 0:50:14 ZGWS von Lindeberg-Feller (LF) 0:51:57 Beweis des ZGWS von LF 1:19:39 Bem. zum ZGWS von LF, Feller-Bedingung, Bed. der gleichm. asymptotischen Vernachlässigbarkeit

01:20:59

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2016/06/07

11 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Resultaten aus Lektion 10 0:07:16 Straffheit, Beispiele 0:20:40 Relative Kompaktheit 0:22:50 Relative Kompaktheit ist notwendig für Verteilungskonvergenz 0:24:33 Straffheit und relative Kompaktheit sind äquivalent 0:38:54 Satz über Straffheit und Verteilungskonvergenz 0:44:51 Stochastische Beschränktheit, stochastische Landau-Notation 0:49:54 Stetigkeitssatz von Lévy-Cramér 1:06:28 Charakteristische Funktionen und

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2016/06/06

10 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Sätzen aus Lektion 9 0:06:13 Konvergieren zwei Folgen in Verteilung gegen X bzw. Y, so konvergiert die Summenfolge nicht unbedingt gegen X+Y. 0:12:31 Satz von Skorokhod 0:21:20 Abbildungssatz 0:29:34 Verteilungskonvergenz impliziert nicht notwendig Konvergenz der betreffenden Erwartungswerte 0:37:11 Charakterisierung der Verteilungskonvergenz 0:58:24 Auswahlsatz von Helly 1:09:18 Die Limesfunktion im Satz von Helly muss keine

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2016/06/02

09 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Charakterisierung nullsymmetrischer Verteilungen 0:01:36 Additionsätze 0:04:45 Additionsätze 0:13:31 Riemann-Lebesgue-Lemma, Charakteris. von Gitterverteilungen, erzeug. Funktion, Laplace-Transformierte 0:20:45 Verteilungskonvergenz 0:26:50 Diskussion (Eindeutigkeit der Grenzverteilung, Satz von Pólya, warum nur Stetigkeitsstellen?) 0:33:51 Beispiel (Gumbelsche Extremwertverteilung) 0:42:17 Beispiel (Zentraler Grenzwertsatz von deMoivre-Laplace) 0:44:29 Beispiel

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2016/05/30

08 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung der wichtigsten Begriffe und Resultate von Lektion 7 0:04:52 Charakteristische Funktion der Standardnormalverteilung 0:11:24 Elementare Eigenschaften charakteristischer Funktionen 0:21:42 Charakteristische Funktion einer allgemeinen Normalverteilung 0:23:34 Charakteristische Funktionen und Momente 0:45:54 Multiplikationsformel für charakteristische Funktionen 0:49:25 Umkehrformeln, Eindeutigkeitssatz

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2016/05/23

07 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung der wichtigsten Definitionen und Resultate von Lektion 6 0:06:09 Kolmogorov-Kriterium 0:22:00 Starkes Gesetz großer Zahlen bei gleichmäßig beschränkten Varianzen 0:24:03 Beweis der Hinlänglichkeit der Existenz des Erwartungswertes für das starke GGZ 0:53:30 Anwendung: Monte-Carlo Integration 1:01:47 Konvergenzgeschwindigkeit beim starken Gesetz großer Zahlen 1:04:48 Das Gesetz vom iterierten Logarithmus (GIL) 1:06:32 Der Satz von Strassen

01:27:21

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2016/05/19

06 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Begriffe und Resultate on Lektion 6 0:05:40 Verallgemeinerung auf Zufallsvektoren 0:12:27 Rechenregeln zur stochastischen Konvergenz 0:19:29 Konvergenz im p-ten Mittel 0:23:11 Beziehungen zwischen den Konvergenzbegriffen 0:31:04 Gesetze großer Zahlen (Einführung) 0:33:43 Schwaches Gesetz großer Zahlen 0:35:36 Starkes Gesetz großen Zahlen 0:38:50 Beweis der Notwendigkeit der Existenz des Erwartungswertes für die Gültigkeit des starken

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2016/05/12

04 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Sätzen aus Lektion 3 0:07:21 Blockungslemma 0:14:30 Unabhängigkeit und Erzeugendensysteme 0:22:18 Unabhängigkeit und Produktmaße 0:27:25 Unabhängigkeit und Verteilungsfunktionen 0:36:01 Unabhängigkeit und Lebesgue-Dichten 0:43:45 Existenz von Folgen unabhängigker Zufallsvariablen I 0:49:35 Existenz von Folgen unabhängigker Zufallsvariablen II 1:06:36 Terminale Sigma-Algebra, terminales Ereignis 1:12:17 Null-Eins-Gesetz von

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2016/05/10

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2016/05/02

03 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von neuen Begriffen und Sätzen aus Lektion 2 0:06:26 Jensensche Ungleichung für Erwartungswerte 0:13:56 Von einer Familie von Abbildungen erzeugte Sigma-Algebra 0:18:28 Messbarkeit bzgl. einer von einer Familie von Abbildungen erzeugten Sigma-Algebra 0:26:23 Beispiel C[0,1] 0:33:57 Abzählbar-unendliche Produkte von Wahrscheinlichkeitsräumen 0:48:48 Unabhängigkeit von Ereignissen und Mengensystemen 0:53:35 Beispiel für eine Folge unabhängiger

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2016/05/02

02 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung der neuen Begriffe von Lektion 1 0:02:15 Bemerkungen zum Satz von Radon-Nikodym 0:09:25 Singularität von Maßen 0:12:23 Beispiel: Gleichverteilung auf einem Kreisrand 0:15:46 Lebesgue-Zerlegung 0:24:36 Singularität und absolute Stetigkeit beüglich des Borel-Lebesgue-Maßes 0:32:31 Lebesgue-Punkt, Lebesguescher Dichtesatz 0:34:41 Transformationssatz für Lebesgue-Dichten 0:37:11 Lemma von Schreffé 0:46:30 Produkt-Maß 0:49:03 Sätze von Tonelli und

01:22:30

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2016/05/02

01 |0:00:00 Starten 0:00:10 Axiomensystem von Kolmogorov 0:05:31 Als bekannt vorausgesetzte Begriffe 0:14:12 Eindeutigkeitssatz und Fortsetzungssatz für Maße 0:17:23 Maßdefinierende Funktionen und Verteilungsfunktionen 0:20:05 Messbarkeit, Bildmaß, Verteilung 0:29:12 Aufbau des Maß-Integrals 0:39:13 Erwartungswert als Maß-Integral 0:41:06 Fast überall geltende Eigenschaften 0:42:37 Nullmengen-Unempfindlichkeit des Integrals 0:43:10 Markov-Ungleichung und Folgerungen 0:43:36 Konvergenzsätze von

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